Derivatan av cosinus/sinus

Testa produktregeln!

Om du låter $h(x) = 2x$ och $f(x) = cos(x)$, då är ju

$g(x) = h(x)f(x)$

Du har alltså en produkt av två funktioner som du kan derivera, ser du vilken regel som blir lämplig att använda då?

Tror jag förstår! 

Då kan jag skriva upp det som g(x)=2x och h(x)=cos x så följer jag:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)\times h\left(x\right)+g\left(x\right)\times h\text{'}\left(x\right) \\ detta ger: \\ f\text{'}\left(x\right)=2\times \cos x+2x-\sin ->= 2\cos -2x \sin x \end{gathered}$$

Är detta rätt tänkt?

Du har tänkt rätt. Men tänk på att inte skriva "$2x-\sin(x)$" detta ser ju ut som du subtraherar sinus. Utan man får skriva $2x\cdot(-\sin(x))$.

Självklart! bra synpunkt. Men har två frågor bara sen är jag nöjd!

1: Spelar det roll vilken jag väljer som g(x) och h(x), eller ger det samma resultat, testade och verkade vara samma men vet inte om det är tur eller regel.

2: Om jag har en uppgift som är så simpel som att beräkna derivatan av f(x)=sin(2x), då funkar inte metoden över? 

1. Det spelar ingen roll vilken du väljer som g och h. Det kommer ge samma resultat.

2. Nej det är inte lämpligt att använda produktregeln för att derivera det där. Utan här har du ju att det är kedjeregeln som blir relevant, eftersom du har en inre funktion som är 2x och en yttre som är sin(x).

Okej, tack så hemskt mycket allihopa!