poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 297
Postad: 7 maj 2019

Derivatan av e^ax

I min formelsamling finns derivatan av e^ax inte med, utan bara att derivatan av e^x = e^x . 

 

Vet att derivatan av e^ax = ae^ax , men hänger inte med på varför det blir så ?

 

Derivatans defenition finns också med i formelsamlingen, men begriper den inte riktigt, f(x)=eax f'(x)=limh0=ea(x+h)+eaxh 

Om jag förstår det rätt så ska man låta h gå mot noll här, men att det inte är noll utan ett mkt mkt litet tal.

men då får jag det till att det blir eax+eaxett väldigt litet tal=ett väldigt stort tal , kan någon hjälpa mig reda ut ?

AlvinB 3213
Postad: 7 maj 2019 Redigerad: 7 maj 2019

Det finns flera sätt att se det på. Om du har lärt dig om kedjeregeln och vet att derivatan av exe^x är exe^x blir ju derivatan av eaxe^{ax} enligt kedjeregeln:

ddx[eax]=eax·ddx[ax]=eax·a=aeax\dfrac{d}{dx}[e^{ax}]=e^{ax}\cdot\dfrac{d}{dx}[ax]=e^{ax}\cdot a=ae^{ax}

Det går också att bevisa med derivatans definition, men det är lite krångligare.

poijjan 297
Postad: 7 maj 2019
AlvinB skrev:

Det finns flera sätt att se det på. Om du har lärt dig om kedjeregeln och vet att derivatan av exe^x är exe^x blir ju derivatan av eaxe^{ax} enligt kedjeregeln:

ddx[eax]=eax·ddx[ax]=eax·a=aeax\dfrac{d}{dx}[e^{ax}]=e^{ax}\cdot\dfrac{d}{dx}[ax]=e^{ax}\cdot a=ae^{ax}

Det går också att bevisa med derivatans definition, men det är lite krångligare.

Javisst ja, det fanns något som hette kedjeregeln.. mycket att komma ihåg! 

Har svårt för att se om det är en sammansatt funktion eller inte, kan man se tex 3X som en sammansatt funktion av f(u)=3X och f(a)=X ? Bara att f'(a) blir 1 så man kör bara derivatan av 3X? 

AlvinB 3213
Postad: 7 maj 2019

Det kan man, men eftersom 3x3x är en 'standardderivata' som går att beräkna med de vanliga enkla deriveringsreglerna är det inte särskilt hjälpsamt att utnyttja kedjeregeln.

poijjan 297
Postad: 7 maj 2019
AlvinB skrev:

Det kan man, men eftersom 3x3x är en 'standardderivata' som går att beräkna med de vanliga enkla deriveringsreglerna är det inte särskilt hjälpsamt att utnyttja kedjeregeln.

Gracias! 

Vilken formelsamling har du?

Den finns med i Formelblad för Matte 4.

poijjan 297
Postad: 7 maj 2019 Redigerad: 7 maj 2019
Yngve skrev:

Vilken formelsamling har du?

Den finns med i Formelblad för Matte 4.

Har sett att den finns med i andra formelsamlingar, 

https://www.adlibris.com/se/bok/formler-och-tabeller-andra-upplagan-9789127422452?gclid=EAIaIQobChMI8Yq8lvuI4gIVUi4YCh12xQCNEAQYASABEgJ4ovD_BwE

 

Men detta är den enda tillåtna för oss att ha med på prov 

Konstigt om ni inte får ha formelbladet för nationella på matteprov! Fråga din lärare varför.

poijjan 297
Postad: 7 maj 2019
Smaragdalena skrev:

Konstigt om ni inte får ha formelbladet för nationella på matteprov! Fråga din lärare varför.

Dom vill undvika frågetecken ang vilka formelblad som är OK eller inte. Läser tekniskt basår så är nog lite högre krav på förståelsen också 

Svara Avbryt
Close