Derivatan av en produkt o sedan beräkna F'(1)

Hej, osäker om detta tillhör ma3 eller inte.

Jag har fått uppgift att beräkna F'(1) när: F(x)=$\sqrt{x}*e^x$

jag har gjort så här:

$f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{1/2}$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=e^x \\ g\text{'}\left(x\right)=e^x \end{gathered}$$

F'(x)= g'(x)*f(x)+f'(x)*g(x)= $e^x*\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}*e^x=e^x(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})$

F'(1)=$e^1(\sqrt{1}+\frac{1}{2\sqrt{1}})=\frac{e^1}{2}$

Men jag har fått fel någonstans, vet inte om det blev så när jag bröt ut e^x ,när jag satte in 1 eller om allt är fel.

Tack