2 svar
41 visningar
Parviz är nöjd med hjälpen!
Parviz 33
Postad: 15 mar 2018

Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x

Hej, jag har en uppgifte jag behöver hjälp med. 

Derivatan till funktionen f(x)=100.10-05x kan skrivas f´(x) = C.ekx.Lös ekvationen f´(x)=-10.Mitt försök: f´(x) = C.e^kx. jag har bestämt C och kk= -0,5.ln10C=-50.ln10C.ekx=-10-50.ln10.e-0,5.ln10.x=-10.  Jag kommer inte längre än så här.Tack på förhand.

tomast80 2329
Postad: 15 mar 2018

Tips:

skriv om den på formen:

ekx e^{kx}

Albiki 3918
Postad: 15 mar 2018 Redigerad: 15 mar 2018

Hej!

Funktionen f f kan skrivas

    f(x)=100eln10-0.5x=100e-0.5x·ln10=100e-kx \displaystyle f(x) = 100 e^{\ln 10^{-0.5x}} = 100 e^{-0.5x \cdot \ln 10} = 100 e^{-kx}

där k=0.5ln10. k = 0.5\ln 10. Funktionens derivata är lika med funktionen

    f'(x)=-100k·e-kx. \displaystyle f'(x) = -100k \cdot e^{-kx}.

Du vill bestämma det tal x x som är sådant att derivatan f'(x)=-10, f'(x) = -10, vilket är samma sak som ekvationen

    10k·e-kx=1. \displaystyle 10k \cdot e^{-kx} = 1.

Logaritmera ekvationens båda led för att få

    kx-ln10k=0, \displaystyle kx -\ln 10k = 0,

som ger svaret

    x=ln10kk . \displaystyle x = \frac{\ln 10k}{k}\ .

Albiki

Svara Avbryt
Close