Derivatan av sin(x^2)/2

Den här uppgiften är på ett arbetsblad om partialbråksuppdelning så jag vet ej om det jag använder är för simpelt, dessutom kanske man kan förenkla mer.

Derivera $$\begin{gathered} \frac{\sin x^2}{2x}=\sin \left(x^2\right)*2x^{-1}=2x\cos \left(x^2\right)*2x^{-1}+\sin \left(x^2\right)*-2x^{-2}= \\ cos\left(x^2\right)-\frac{2sin\left(x^2\right)}{x^2}\ne \cos \left(x^2\right) \end{gathered}$$

Edit: detta för att man bara får dela med en konstant!

Stämmer det+ Har jag missat något?