Derivatan av sin x cos x

Hej, sitter med en uppgift och förstår inte hur deriveringen går till. Jag fick derivatan till $f\text{'}\left(x\right) = \cos x - \sin x$

och andraderivatan till $f\text{'}\text{'}\left(x\right) =-\sin x- \cos x$

men enligt facit blir förstaderivatan $f\text{'}\left(x\right)=\cos x \cos x +\sin x (-\sin x)\hspace{0.17em}$...

Vad är det jag missar? Min andraderivata blir självklart fel men hur får jag till förstaderivatan? 

Tacksam för svar!!!