Derivatan av x*e^x

De behöver använda produktreglen eftersom funktionen består av produkten av två funktioner

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=g\left(x\right) \times h\left(x\right) \\ {f}^{\mathit{\text{'}}}\left(x\right)=h^{\text{'}}\left(x\right) \times g\left(x\right) + g^{\text{'}}\left(x\right) \times h\left(x\right) \end{gathered}$$

I detta fall 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x\times e^x \\ g\left(x\right)=x \\ h\left(x\right)=e^x \end{gathered}$$

Derivera mha produktreglen

$$\begin{gathered} g^{\text{'}}\left(x\right)=1 \\ {h}^{\text{'}}\left(x\right)=e^x \\ {f}^{\text{'}}\left(x\right)=e^x\times x + 1 \times e^x \\ (bryt ut e^x) \\ {f}^{\text{'}}\left(x\right)=e^x(x + 1) \end{gathered}$$