Derivatans funktion, varför?
Varför beräknar man som bilden överst visar? Varför tar man derivatans definition?
Eftersom vi inte har derivatan uttryckt som en formel kan vi inte få ut ursprungsfunktionen f. Hade vi kunnat det så hade det varit en smal sak att lösa uppgiften: ta reda på ursprungsfunktionen och sätt in vad den får för värde då x är 1,1.
Nu har vi inte det, så vi får titta i grafen och räkna med derivatans definition.
Eller har du ett alternativt sätt som du hellre hade löst uppgiften på?
Jag är van vid att beräkna definitionen när vi letar efter ett värde som ska närma sig ett värde. Varför har vi den i detta sammanhang?
Du skall bestämma f(1,1) och känner till dess derivatas kurva. Du vet inte funktionen, ej heller f'(x) som funktion. Derivatans definition ger dig ett samband mellan f och f', som funkar när du endast har punkter att tillgå.
Vi vet utifrån grafen att f'(1)=2, dvs när x=1 så ökar f(x) 2 gånger fortare än x. För att beräkna närmevärdet tänker vi "hur blir det om funktionen fortsätter öka lika snabbt?" Om x ökar med 0,1 ökar alltså f(x) med 0,2. Alltså har vi .
Går den här förklaringen att förstå? Jag tycker det är onödigt att blanda in derivatans definition här.
petterfree skrev:Vi vet utifrån grafen att f'(1)=2, dvs när x=1 så ökar f(x) 2 gånger fortare än x. För att beräkna närmevärdet tänker vi "hur blir det om funktionen fortsätter öka lika snabbt?" Om x ökar med 0,1 ökar alltså f(x) med 0,2. Alltså har vi .
Går den här förklaringen att förstå? Jag tycker det är onödigt att blanda in derivatans definition här.
Definitivt ett alternativ. Talet är dock från kapitlet derivata, så det är väl tänkt som en övning på det.
Är det nyckelordet ”närmevärdet” som gör att man kan dra slutsatsen att göra på detta sätt? Vill helst veta hur jag kan inse att det är så där jag ska göra
