Derivatans nollställen
Låt f(x)=x³+ax²+x, där a är en konstant. För vilka värden på a
a) har f(x) två lokala extrempunkter
b) har f(x) en terrasspunkt
Så gjorde jag:
Derivatan: f'(x)=3x²+2ax+1
Teckenväxling i extrempunkter: +0- eller -0+
Teckenväxling i terrasspunkter: -0- eller +0+
3x²+2ax+1=0 --> x= (-ax +- )/3
jag vet inte hur jag ska tänka nu, hur ska jag ta reda på a värdet?
du kan inte ta med x i pq formeln, om det ska finnas två lösningar ska allt som är roten ur vara större än noll
Jag skulle börja med b-uppgiften - och då undersöka då den är =0, eftersom vid en terasspunkt är både första- och andraderivatan=0 för aktuellt x-värde.
Detta x-värde uttryckt i a ska om det sätts in i förstaderivatan även ge f'=0
Då får du värdet på a som ger en terasspunkt.
Därefter kan du studera det uttryck du får för f', där uttrycket under rottecknet måste vara >0 för att du ska få 2 nollställen, dvs ett max och min-värde
ItzErre skrev:du kan inte ta med x i pq formeln, om det ska finnas två lösningar ska allt som är roten ur vara större än noll
juste det var slarvigt av mig, fick rätt svar tack.
