Derivatas definetion? Primitv funktion?
Hej! Jag har problem med att lösa följande fråga.
derivatan av funktionen f(x) är f'(x)=2, bestäm lim h--> 0 (F(4+h)-f(4))/h
Det som förvirrar mig är att det är stora F alltså F(4+h), ska man använda sig av primitiva funktioner isåfall? Eller derivatas definetion?
Tack på förhand!
Jag skulle säga båda! Först tar du fram den primitiva funktionen till f’(x) alltså f(x) (tror du råkat skriva fel och att det bara ska vara lilla f i gränsvärdet) och sedan sätter in det i derivatans definition.
MrPotatohead skrev:Jag skulle säga båda! Först tar du fram den primitiva funktionen till f’(x) alltså f(x) (tror du råkat skriva fel och att det bara ska vara lilla f i gränsvärdet) och sedan sätter in det i derivatans definition.
Ja precis, den primitiva funktionen av f'(x) är f(x), eftersom f'(x)=2 så är f(x)=2x+C. Däremot har jag inte skrivit fel, det står stora F i gränsvärdet på frågan och inte lilla f, och det är det som förvirrar mig. Stora F blir ju därför F(x)=x²+Cx+D, hur gör man för att komma vidare?
Hmm, okej snyggt. Skriv ut F(4+h) och f(4), sätt in det i gränsvärdet och beräkna.
Gränsvärdet som ska bestämmas råkar vara definitionen av derivatan av F för x=4 och den är f(4)=2•4+C. C lär vi inte kunna bestämma med här tillgängliga indata.
lim h-->0 ((4+h)²+C(4+h)+D-(4x2+C))/h
lim h-->0 (16+8h+h2+4C+hC+D-(8+C))/h
lim h-->0 (8+8h+h2+3C+hC+D)/h
hur kommer jag vidare?
MrPotatohead skrev:Hmm, okej snyggt. Skriv ut F(4+h) och f(4), sätt in det i gränsvärdet och beräkna.
lim h-->0 ((4+h)²+C(4+h)+D-(4x2+C))/h
lim h-->0 (16+8h+h2+4C+hC+D-(8+C))/h
lim h-->0 (8+8h+h2+3C+hC+D)/h
hur kommer jag vidare?
Tomten skrev:Gränsvärdet som ska bestämmas råkar vara definitionen av derivatan av F för x=4 och den är f(4)=2•4+C. C lär vi inte kunna bestämma med här tillgängliga indata.
Tror du det är möjligt att det står fel på frågan isåfall?
Som du har skrivit det så är det inte en definition av en derivata.
Kan du ladda upp en bild på frågan?
Jag utgick från att f(4) ska vara F(4) i din problemtext. Som det står blir uttrycket tämligen meningslöst och utan något gränsvärde. Instämmer därför i Yngves fråga efter den ursprungliga texten.
