5 svar
79 visningar
Alex; 305
Postad: 31 okt 2023 10:22 Redigerad: 17 nov 2023 09:58

Derivator

 

 


Jag har löst b-uppgiften och fått många lösningar som är större än noll. Enligt min lösning är det tre första t>0

t1=0,628,

t2=1,047,

t3=1,466.

t4=1,884,

t5=2.303.

I facit står det att de första tre t>0

är 0,628, 1,047 och 2,303.

Varför väljer man inte de tre första lösningarna som jag gjort, utan istället väljer t1, t2, t5?

Vill gärna veta vad uttrycket Sin(7,5t)=-1 betyder?Allt jag minns är att man maximera sinus - och cosinus uttrycken genom att ersätta sin(x) eller cos(x) med 1 eller -1 beroende på om uttrycket är negativt eller positivt. Jag har därför svårt att förstå hur det går till här. Jag vet också att sinx och cosx varierar mellan 1 och -1 samt att andraderivatan är noll där det finns extrempunkter. 

Tack för hjälpen!

Marilyn 3301
Postad: 31 okt 2023 11:32 Redigerad: 31 okt 2023 12:10

 

 

a) Hastigheten är sträckans tidsderivata

ds/dt = s’ =  0,045*7,5*cos(7,5t)

 

b) accelerationen är hastighetens tidsderivata

s’’ = – 0,045 * 7,52 * sin(7,5t)

Detta är som störst när sin(7,5t) = –1

sin(7,5t) = sin(3pi/2)

7,5t = 3pi/2 + n*2pi ger  t = 3pi/15 + n*4pi/15

de tre minsta värdena fås för n = 0, n =1, n = 2 

t = 0,628, t = 1,466, t = 2,304

Så bokens svar förstår jag inte.

 

sin v = –1 när v = 270°, 630° och 990° eller när v = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2

så acc är minst när 7,5t = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2.

Det ger t = 3pi/15, 7pi/15, 11pi/15 dvs mina värden ovan.

Antingen fel i facit eller något jag missat.

 

Ditt fel tror jag är att du tagit med när sin(7,5t) = +1, men då blir s’’ = –1

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Alex; 305
Postad: 31 okt 2023 13:31
Marilyn skrev:

 

 

a) Hastigheten är sträckans tidsderivata

ds/dt = s’ =  0,045*7,5*cos(7,5t)

 

b) accelerationen är hastighetens tidsderivata

s’’ = – 0,045 * 7,52 * sin(7,5t)

Detta är som störst när sin(7,5t) = –1

sin(7,5t) = sin(3pi/2)

7,5t = 3pi/2 + n*2pi ger  t = 3pi/15 + n*4pi/15

de tre minsta värdena fås för n = 0, n =1, n = 2 

t = 0,628, t = 1,466, t = 2,304

Så bokens svar förstår jag inte.

 

sin v = –1 när v = 270°, 630° och 990° eller när v = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2

så acc är minst när 7,5t = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2.

Det ger t = 3pi/15, 7pi/15, 11pi/15 dvs mina värden ovan.

Antingen fel i facit eller något jag missat.

 

Ditt fel tror jag är att du tagit med när sin(7,5t) = +1, men då blir s’’ = –1

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Hur kom du fram till att sin(7,5t)=sin(3pi/2)?

Alex; 305
Postad: 31 okt 2023 13:53

Jag förstår nu att man kan likställa en sinusfunktion som har värdet -1 på enhetscirkeln, men när jag löser ekvationen och undersöker olika n-värden så kommer svaren i en annan ordning. Jag får två fall och de som finns i facit är fetmarkerade.

t1= (-pi/15)+(n*2pi/7,5).

n=0 ger t= 0,21

n=1 ger t= 0,62

n=2 ger t= 1,46

n=3 ger t= 2,30

t2= (pi/15)+ (n*2pi/7,5).

n=0 ger t= 0,20

n=1 ger t= 1,047

n=2 ger t= 1,88

n=3 ger t = 2,72

I båda fallen utesluter de t-värdet för n=0 men kan inte se varför de specifikt väljer dessa t-värden även fast de inte de tre första.

Marilyn 3301
Postad: 31 okt 2023 14:48

Nej detta är konstigt. Jag trodde jag hade knäckt det, men får inte till det.

 

Det handlar om en svängningsrörelse, något som gungar fram och tillbaka.

Jag tänkte mig upp-ner-upp-ner-…

I så fall är det naturligt att se upp som mest och ned som minst.

Accelerationen är störst när 7,5t = 270°, 630°, 990° 

Det ger 7,5t = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2 och t ≈ 0,628, 1,466 resp 2,304

 

Men man kan också tänka sig höger-vänster-höger-…

I så fall är höger ”lika mycket” som vänster. Så maximal acceleration är antingen när sin(7,5t) = –1 eller när sin(7,5t) = 1

Jag går över till grader för det är lättare att skriva:

sin v = 1 för v = 90°, 450°, 810°, …

sin v = –1 för v = (–90°), 270°, 630°, …

De tre första positiva är 90, 270, 450, dvs pi/2, 3pi/2, 5pi/2

så t = pi/15 ≈ 0,209

3pi/15 ≈ 0,628

5pi/15 ≈ 1,047

t ≈ 0,209, 0,628 resp 1,047

 

Men inget av dessa svar tycks stämma med facit.

Sideeg 1193 – Admin
Postad: 17 nov 2023 09:58

Kategorisering - Tråden flyttad från Matte 5/Grafteori till Matte 4/Derivata. /admin

Svara Avbryt
Close