8 svar
56 visningar
Alex; 120
Postad: 7 nov 09:09

Derivator

Jag vill visa att xln(x)-x är en primitiv funktion till ln(x).  Så jag börjar med att derivera F(x) för att få f(x) ty F’(x)=f(x).

F(x)=x*ln(x)-x

Använder produktregeln:

f’(g(x)=f’(x)*g(x)+f(x)*g’(x).

              1*ln(x)-x+x*(1/(x-1))= ln(x)-x, vilket är fel.

Var blir det fel? 

oneplusone2 560
Postad: 7 nov 09:33

g=xlnxg'=x1x+lnx=1+lnxf=xlnx-xf'=1+lnx-1=lnx

Alex; 120
Postad: 7 nov 09:50

Hur kan g(x) vara x ln(x) och f(x)= x ln(x)-x?

Har F(x) två eller tre termer ? Hur gör man isf för att derivera en funktion med tre termer multiplicerade med varandra?

Soderstrom Online 2640
Postad: 7 nov 09:57

Derivera term för term bara.

Första termen är x·ln(x)x\cdot ln(x)

Derivatan av den blir:

ln(x)+1ln(x)+1

Andra termen är -x-x

Derivatan blir: -1-1.

Alex; 120
Postad: 7 nov 10:08
Soderstrom skrev:

Derivera term för term bara.

Första termen är x·ln(x)x\cdot ln(x)

Derivatan av den blir:

ln(x)+1ln(x)+1

Andra termen är -x-x

Derivatan blir: -1-1.

Använder man inre produktregeln vid derivering av första termen? 


Om vi har f(x)=1/x så blir f’(x)=ln(x)

Därför blir derivatan av x ln(x),  => 1*(1/x).

används prokutregeln för att derivera

x ln(x) blir derivatan => 1*ln(x)+x*(1/x)=ln(x)+1 ok nu blir det rätt, men hur ska man tänka när man stöter på liknande uppgifter? Först trodde jag att g(x)= ln(x)-x så antog att produktregeln skulle de rätt svar.

Laguna Online 26887
Postad: 7 nov 10:35

Derivera en term i taget.

Det som deltar i en multiplikation heter faktor, inte term. Var ser du tre faktorer som multipliceras?

Alex; 120
Postad: 7 nov 11:02
Laguna skrev:

Derivera en term i taget.

Det som deltar i en multiplikation heter faktor, inte term. Var ser du tre faktorer som multipliceras?

Precis, det är bara två faktorer. Varför kan man inte derivera denna funktion mha produktregeln? Ska jag alltid derivera termvis när funktionen består av ln(x)?

Laguna Online 26887
Postad: 7 nov 11:19

Du ska alltid derivera en term i taget för alla funktioner.

Alex; 120
Postad: 7 nov 11:26
Laguna skrev:

Du ska alltid derivera en term i taget för alla funktioner.

Det som man menar med en term är väl vilket tal som helst som är omgiven av ett minus eller plustecken. I vårt fall är den första termen x*ln(x) deriveras med produktregeln och den andra är -x.  Därför kan vi inte säga att ln(x)-x är en enda term. Det var det felet som jag gjorde först när jag deriverade funktionen.

Svara Avbryt
Close