7 svar
43 visningar
Ha en fin dag är nöjd med hjälpen
Ha en fin dag 2197
Postad: 3 mar 15:25

Derivator och terasspunkter

Hej! Varför räcker det inte med att ta reda på första derivatan för att kunna avgöra om en graf är en terrasspunkt?

akuthjälphär 69
Postad: 3 mar 15:49

Tänk dig att andra derivata förklarar en grafs trend. När andra derivatan är positiv bör det vara en minipunkt och om den är negativ en maxpunkt. Om man får reda på att andra derivatan alltså trenden av grafen är 0 har den varken ett Max eller ett min därmed terasspunkt. 

Ha en fin dag 2197
Postad: 3 mar 15:52
akuthjälphär skrev:

Tänk dig att andra derivata förklarar en grafs trend. När andra derivatan är positiv bör det vara en minipunkt och om den är negativ en maxpunkt. Om man får reda på att andra derivatan alltså trenden av grafen är 0 har den varken ett Max eller ett min därmed terasspunkt. 

Så vad talar förstaderivatan om för information om grafen? 

akuthjälphär 69
Postad: 3 mar 15:55
Ha en fin dag skrev:
akuthjälphär skrev:

Tänk dig att andra derivata förklarar en grafs trend. När andra derivatan är positiv bör det vara en minipunkt och om den är negativ en maxpunkt. Om man får reda på att andra derivatan alltså trenden av grafen är 0 har den varken ett Max eller ett min därmed terasspunkt. 

Så vad talar förstaderivatan om för information om grafen? 

Första derivatan av en funktion talar om funktionens lutning vid varje punkt. Därmed kan man sätta f’(x) = 0 för att få ut Max eller min då det inte finns någon lutning vid dessa punkter. 

Att kurvan varken lutar uppåt eller neråt i just den punkten, men ingenting om hur det är i närheten.

Ha en fin dag 2197
Postad: 3 mar 16:11

Då är jag med. Tack så mycket ! 

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 4 mar 07:31 Redigerad: 4 mar 07:36
akuthjälphär skrev:

Tänk dig att andra derivata förklarar en grafs trend. När andra derivatan är positiv bör det vara en minipunkt och om den är negativ en maxpunkt. Om man får reda på att andra derivatan alltså trenden av grafen är 0 har den varken ett Max eller ett min därmed terasspunkt. 

Det här stämmer inte alltid.

Andraderivatan kan vara lika med 0 trots att det inte är en terrasspunkt.

Exempel: f(x) = x4 har derivatan f'(x) = 4x3 och andraderivatan f''(x) = 12x2.

Denna funktion har en minimipunkt vid origo, trots att både första- och andraderivatan har värdet 0 där.

Följande gäller:

Om f'(x1) = 0 så har f(x) en stationär punkt (dvs antingen en minimi-, en maximi- eller en terrasspunkt) vid x = x1. Då gäller att

  • om f''(x1) > 0 så är det en minimipunkt.
  • om f''(x1) < 0 så är det en maximipunkt.
  • om f''(x1) = 0 så måste vi använda någon annan metod för att ta reda på vilken slags stationär punkt det är frågan om. Det kan vara med hjälp av en teckentabell, att undersöka funktionsvärden vid och nära f(x1) eller någon annan metod.

Läs gärna mer om andraderivatan här.

Ha en fin dag 2197
Postad: 4 mar 23:37
Yngve skrev:
akuthjälphär skrev:

Tänk dig att andra derivata förklarar en grafs trend. När andra derivatan är positiv bör det vara en minipunkt och om den är negativ en maxpunkt. Om man får reda på att andra derivatan alltså trenden av grafen är 0 har den varken ett Max eller ett min därmed terasspunkt. 

Det här stämmer inte alltid.

Andraderivatan kan vara lika med 0 trots att det inte är en terrasspunkt.

Exempel: f(x) = x4 har derivatan f'(x) = 4x3 och andraderivatan f''(x) = 12x2.

Denna funktion har en minimipunkt vid origo, trots att både första- och andraderivatan har värdet 0 där.

Följande gäller:

Om f'(x1) = 0 så har f(x) en stationär punkt (dvs antingen en minimi-, en maximi- eller en terrasspunkt) vid x = x1. Då gäller att

  • om f''(x1) > 0 så är det en minimipunkt.
  • om f''(x1) < 0 så är det en maximipunkt.
  • om f''(x1) = 0 så måste vi använda någon annan metod för att ta reda på vilken slags stationär punkt det är frågan om. Det kan vara med hjälp av en teckentabell, att undersöka funktionsvärden vid och nära f(x1) eller någon annan metod.

Läs gärna mer om andraderivatan här.

Tusen tack 🙏 

Svara Avbryt
Close