Derivera 4
Bestäm med hjälp av derivata konstanten a
så att f(x)=x² * e^(ax) får ett lokalt maximum då x=2
Jag vet att man ska derivera och att man ska utgå ifrån att f´(2)=0, men kommer inte vidare
derivatan blir:
Vad gör jag sen?
Jag undrar om du deriverat riktigt. Funktionen består av produkten x^2 gånger e^(ax). Hur är produktregeln för derivering?
Mogens skrev:Jag undrar om du deriverat riktigt. Funktionen består av produkten x^2 gånger e^(ax). Hur är produktregeln för derivering?
sen satte jag direkt x=2 i ekvationen,
stämmer det inte ändå?
Bryt ut x och e^(ax)
(2+ax)x *e^(ax) = f’
Om f har maximum är f’ noll. e^(ax) är aldrig noll, alltid positivt.
Betrakta (2+ax)x = 0. Det ska vara noll för x = 2. Då måste 2+ax = 0; dvs
2+2a = 0 som ger att a = –1 är enda möjliga värdet för a.
Men vi måste kolla att det inte är minimum. Tecken
x 0 2
(2–x)x – 0 + 0 –
Vi ser att f växer till vänster och avtar till höger om x = 2. Alltså lokalt max.
