Derivera

Jag tycker att du har gjort rätt. Vad säger facit?

3113 c)

Fattar ingenting 

Står det $\frac{1}{x^2}-2$ eller $\frac{1}{x^2-2}$?

Din fråga och svar verkar tyda på den första, men facits svar verkar tyda på den andra

Som AlexMu skrivit, så har du deriverat $1/x^2 - 2 = \dfrac{1}{x^2} - 2$, men du borde ha deriverat $1/\left(x^2 - 2\right) = \dfrac{1}{x^2-2}$. Notera alltså att $1/x^2 - 2 \ne 1/(x^2 - 2)$.

Kvotregeln funkar utmärkt, d.v.s.  $(\dfrac{T}{N})^\prime = \dfrac{T^\prime\,N-T\,N^\prime}{N^2}$,  där $T=1$ och $N=x^2 - 2$.

Alternativt kan kedjeregeln användas (facit verkar ha använt den), d.v.s.  $(f(g(x))^{\,})^\prime = f^\prime(g(x)) \cdot g^\prime(x)$,  där  $y=f(t) = t^{-1}$ och $t = g(x) = x^2 - 2$.  Den givna funktionen betraktas alltså som en sammansatt funktion $y = (x^2 - 2)^{-1}$.

Okej tack.

Får lägga det på minnet hur man gör.

Fast jag fattar inte. Vanligtvis när man deriverar x^2 - 2 blir det 2x. I det här fallet ska 2an hanteras som en variabel i alla fall bara för att det är i ett bråk eller någonting. Ser inte varför det är logiskt alls...

Och x^2 är fortfarande x^2 fast det alltid annars ska betraktas som x^-2 när det är i nämnaren..

Dkcre skrev:

Okej tack.

Får lägga det på minnet hur man gör.

Fast jag fattar inte. Vanligtvis när man deriverar x^2 - 2 blir det 2x. I det här fallet ska 2an hanteras som en variabel i alla fall bara för att det är i ett bråk eller någonting. Ser inte varför det är logiskt alls...

Och x^2 är fortfarande x^2 fast det alltid annars ska betraktas som x^-2 när det är i nämnaren..

Skillnaden är att när det är $x^2 - 2$ är det två separata termer.

I uttrycket $\frac{1}{x^2-2}$ är $x^2-2$ i en enda gemensam term.

Okej, men vad är det som säger det? Finns ju ingen parantes runt det. Och jag kan ju skriva om uttrycket som 1/x^2 - 1/2, eller?

Dkcre skrev:

... jag kan ju skriva om uttrycket som 1/x^2 - 1/2, eller?

Nej! Du kan själv testa att $\dfrac{1}{x^2-2} \ne \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{2}$ genom att sätta in något $x$-värde. T.ex.:

• Om $x=1$, så är $VL = \dfrac{1}{1^2 - 2} = \dfrac{1}{-1} = -1$,  men  $HL = \dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{2} = 1 - 0.5 = 0.5$
  
  
• Om $x=0$, så är $VL = \dfrac{1}{0^2 - 2} = -\dfrac{1}{2}$, men $HL = \dfrac{1}{0^2} - \dfrac{1}{2} = {}$odefinierat då division med noll ej går bra.

I allmänhet är alltså $\dfrac{1}{a-b} \ne \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}$.

Okej, du har rätt.

Men tycker ändå det borde vara en parentes runt det, men här är det vedertaget då att det är ett sammansatt uttryck och då tycker man det är lika bra att frångå parantesen för ett snyggare uttryck eller någonting, typ?

Det är entydigt utan parenteser.

Laguna skrev:

Det är entydigt utan parenteser.

Okej, då vet jag det.