Derivera e^x

För att det är h som är variabeln här, så e^x är bara en konstant.

Kom ihåg potensreglerna: $e^{x+h}=e^x e^h$

$\underset{h\to 0}{\lim } \frac{e^{x+h} - e^x}{x+h-x} = \underset{h\to 0}{\lim }\frac{e^x e^h - e^x}{h} = /bryt ut e^x/ = \underset{h\to 0}{\lim }\frac{e^x (e^h - 1)}{h}$

då $\underset{h\to 0}{\lim }$beror på h kan $e^x$ ses som konstant och vi bryter ut det helt och hållet:

$e^x \left(\underset{h\to 0}{\lim }\frac{ (e^h - 1)}{h}\right)$

Sedan är $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{ (e^h - 1)}{h} =1$ ett standardgränsvärde.