Derivera en sammansatt funktion

Jag har tänkt så här

Sammansättning ≠ Multiplikation

Produktregeln (som passar bra för multiplikation) ska alltså inte användas.

Det är kedjeregeln som passar bra för sammansatta funktioner.

Den givna funktionen är en sammansättning $f(x) = g(z(x))$ av yttre funktionen $g(z) = \ln(z)$ och inre funktionen $z(x) = \cos^2(x)$.

Så då blir det

$f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(z\right(x\left)\right)·z\text{'}\left(x\right)$

Är det så här ?

Nej, det blir $f'(x)=\frac{1}{|\cos^2(x)|}\cdot2\cos(x)\cdot(-\sin(x))$

Vilket sedan kan förenklas.

ok, jag undrar blir det inte enklare om jag förkortar mha dubbla vinkeln ?

Jo, det var det jag menade med att det kan förenklas.

Men det viktiga här är om du förstår hur kedjeregeln användes?

Kika annars gärna på denna tråd för lite tips på hur du kan tänka för att använda kedjeregeln.

Ska det vara så här ?

Detta ser bra ut.