tussaan är nöjd med hjälpen!
tussaan 12
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Derivera f(t)=5-te^-2t

Hej!

Jag ska derivera 

f(t)=5-te-2t

Jag förstår att derivatan av 5 blir 0. Det är den andra delen med te-2t som jag har svårt med. Det ska bli enligt facit:

f'(t)=0-1e-2t+te-2t(-2)

 

Enligt deriveringsreglerna gäller ju ekx=kekx, men ser inte det sambandet här?

Eftersom du har variabeln t på två ställen måste du använda produktregeln. Den säger att om du har en funktion bestående av en produkt kan derivatan beräknas på följande sätt: f(x)=g(x)·h(x)f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)

tussaan 12
Postad: 12 aug 2017
Smutstvätt skrev :

Eftersom du har variabeln t på två ställen måste du använda produktregeln. Den säger att om du har en funktion bestående av en produkt kan derivatan beräknas på följande sätt: f(x)=g(x)·h(x)f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)

Okej, men vad är vilken funktion i det här fallet? Vad är ettan derivatan av?

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Du har att

g(t)=t g(t) = t

och

f(t)=e-2t f(t) = e^{-2t}

Då är te-2t=g(t)f(t) te^{-2t} = g(t)f(t) , så här ska du alltså använda produktregeln som Smutstvätt skrev. Så vad får du g'(t) g'(t) och f'(t) f'(t) till?

tomast80 390
Postad: 12 aug 2017

ddtt=1 \frac{d}{dt} t = 1

tussaan 12
Postad: 12 aug 2017
Stokastisk skrev :

Du har att

g(t)=t g(t) = t

och

f(t)=e-2t f(t) = e^{-2t}

Då är te-2t=g(t)f(t) te^{-2t} = g(t)f(t) , så här ska du alltså använda produktregeln som Smutstvätt skrev. Så vad får du g'(t) g'(t) och f'(t) f'(t) till?

Jaaa tack då tror jag att jag förstår!

Det blir att 

g(t)=tg'(t)=1f(t)=e-2tf'(t)=-2·e-2t

Bra. Får du då ihop det så att det stämmer?

Och välkommen till Pluggakuten!

tussaan 12
Postad: 14 aug 2017

Yes det fick jag, tack så mycket!

Svara Avbryt
Close