Derivera f(x)=2x^ln(x)

Hej!:]

Jag har följande uppgift:

Derivera f(x)=2x^ln(x)

___

Jag löser den på följande sätt:

f(x)=2x^ln(x) och x=e^ln(x) ger:

f(x)=2*(e^ln(x))^ln(x)=2e^(ln(x)^2)

f'(x)=(2e^((ln(x))^2))*2ln(x)*(1/x)

sedan byter jag ut e^ln(x) mot x

f'(x)=((4x^(2))*ln(x))/x=4xln(x)

Men facit säger: f'(x)=4ln(x)*x^(ln(x)-1)

Jag vet att de har bytt ut 2e^(ln(x)^2) mot 2x^ln(x) istället för utbytet jag gjorde men jag förstår inte varför mitt svar inte också kan vara rätt, vad är det jag gör för fel?

 

Tack på förhand!