Derivera f(x)= x*g(x) m. derivatans def.

Bra början.

Titta på differenskvotens täljare, dvs $(x+h)\cdot g(x+h)-x\cdot g(x)$.

Den kan skrivas om till $x\cdot g(x+h)+h\cdot g(x+h)-x\cdot g(x)$, vilket i sin tur kan skrivas som $x(g(x+h)-g(x))+h\cdot g(x+h)$

Kommer du vidare då?

Förstår fortfarande inte? Hur får dem äns fram g'(x)?

Det kommer. Vi tar det steg för steg.

Skriv ut hela differenskvoten och dela upp den i två bråk.

Visa din uträkning.

 (x(g(x+h)−g(x)))/h+(h⋅g(x+h))/h =(x(g(x+h)−g(x)))/h +g(x)

Sen då?

Bra.

Lägg nu till gränsvärdesdelen.

Skriv för hand på papper och visa.

Vänta nu kom jag på det!

Tack så mycket!!

Snyggt!

Bara en sak kring det formella.

Du behöver använda parenteser runt de två termerna som gränsvärdesberäkningen avser.

Låt h gå mot 0 i båda termerna samtigt, dvs så här:

$\lim_{h\rightarrow0}(x\cdot\frac{g(x+h)-g(x)}{h}+\frac{h\cdot g(x)}{h})=$

$=\lim_{h\rightarrow0}(x\cdot\frac{g(x+h)-g(x)}{h}+g(x))=$

$=x\cdot g'(x)+g(x)$

Bra att veta! Tack!