Derivera följande uttryck

Mariam1999 skrev:

$$\begin{gathered} y=(3x-3{)}^3 \\ y=(3x-3\left)\right(3x-3{)}^2 \\ y=27x^3+27x^2+81x-27 \\ y\text{'}=81x^2+54x+81 \end{gathered}$$

Facit säger

$y\text{'}=81x^2-162x+81$

Vad är felet?  

 Du har fått fel x^2-term när du utvecklade. Man kan tänka på att en sådan där expansion av ett uttryck (a+b)^n ska vara symmetrisk (om det är samma koefficienter framför a och b, t.ex. 1, eller som här 3).

Jag kanske var kryptisk nyss. Jag tänker på Pascals triangel (det här blir kanske inte snyggt alls):

     1

   1  1

  1 2 1

 1 3 3 1

1 4 6 4 1

Så t.ex. (x+1)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3, där koefficienterna hämtas från Pascals triangel.

Hej

Eller använder du dig av kedjeregeln: $y=f\left(g\right(x\left)\right)\Rightarrow y\text{'}=g\text{'}\left(x\right)f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)$

Vilket ger dig: $y\text{'}=9(3x-3{)}^2=9(9x^2-18x+9)=81x^2-162x+81$

Edit: Kom på att du inte går igenom det förrän matte 4.

Jag tycker att när du gör något som detta, gör inte flera saker i samma steg. Här kvadrerar du samtidigt som du multiplicerar ihop parenteserna. Det är som gjort för att missa en faktor som du gör här. Gör alltså ett mellansteg mellan rad 2 och 3 med $(3x-3)(9x^2-18x+9)$

Sedan har Laguna rätt om symmetrin så det går att komma ihåg (a-b)^3. Alternativt så står utvecklingen av denna på formelsamlingen du får ha med på NP.