Derivera funktion med ln och absolutbelopp

Jag ska derivera funktionen

$f\left(x\right)=\ln \left(\left|cot\left(6x\right)\right|\right).$

Visa spoiler

$f\text{'}\left(x\right)=-\frac{6 cs{c}^2\left(6x\right)}{cot\left(6x\right)}$

Jag känner till att derivatan av cotangens (x) är $-\frac{1}{{\sin }^2\left(x\right)}$.

Cosecans(x) = csc(x) = $\frac{1}{\sin \left(x\right)}$,

så jag antar att $-\frac{1}{{\sin }^2\left(x\right)}=-cs{c}^{2}x.$

Tänker att jag har användning av det senare. Stämmer det som jag skrivit ovan?

 

Jag börjar derivera:

$\frac{d}{dx}\left[\ln \left(\left|cot\left(6x\right)\right|\right)\right]$

$=\frac{1}{\left|cot\left(6x\right)\right|}·\frac{d}{dx}\left[cot\left(6x\right)\right]$

Hur ska jag behandla absolutbeloppet och hur kommer jag vidare från här?