4 svar
25 visningar
Joh_Sara är nöjd med hjälpen
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 15 dec 2020 08:27

derivera funktionen.1

Hej, ska derivera den här funktionen men blir osäker på hur jag gör. Ska jag använda mig av produktregeln? eller kedjeregeln?

f(x)=cos(sin(x−5)) .

Någon som vill berätta hur man ska tänka?

Smutstvätt 16614 – Moderator
Postad: 15 dec 2020 08:35 Redigerad: 15 dec 2020 08:35

Här behöver du använda kedjeregeln. :) 

f(x)=cos(x)g(x)=sin(x-5)

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 15 dec 2020 08:59

okej.

Derivatan av f(x)=cos(x)=-sin(x) (yttre)

derivatan av g(x)=sin(x-5)=cos(1) (inre)

kedjeregeln ger då: yttre*inre

svar: -sin(x)*cos(1)

stämmer det? 

Skaft 1925 – F.d. Moderator
Postad: 15 dec 2020 09:08

När du deriverar den yttre funktionen ska du inte ändra vad som finns inuti den. Så eftersom cos(t) har derivatan -sin(t), blir din yttre derivata till cos(sin(x-5))\cos(\sin(x-5)) så här:

-sin(sin(x-5))-\sin(\sin(x-5))

Allt som är inuti hänger alltså kvar. Sen multiplicerar man detta med derivatan av den inre funktionen sin(x-5)\sin(x-5). Och precis av samma skäl, "det inre hänger kvar", så blir den här derivatan cos(x-5)\cos(x-5), inte cos(1). Om vi vill kan vi tänka också på detta som en funktion i en funktion, där den yttre är sin som deriveras till cos, och vi multiplicerar med den inre derivatan (derivatan av x-5) som är 1. Totalt får du alltså

-sin(sin(x-5))·cos(x-5)·1-\sin(\sin(x-5))\cdot \cos(x-5)\cdot 1

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 15 dec 2020 09:24 Redigerad: 15 dec 2020 09:33

ja okej så jag ska tänka såhär:

inre funkiton:sin(x-5)=u

inre derivata: u'=cos(x-5)

Yttre funktion:cosu

Yttre derivata: -sinu

detta blir då: -sin(sin(x-5))*cos(x-5)*1

Svara Avbryt
Close