Derivera map exponentens exponent

Vet du inte hur man gör av att titta i facit?

Har du problem med att derivera med avseende på x1 x2 eller x3?

Tips: Skriv om med "$e^{\ln}$-tricket". Exempel: $a^b=e^{\ln a^b}=e^{b\ln a}$

Qetsiyah skrev:

Vet du inte hur man gör av att titta i facit?

Har du problem med att derivera med avseende på x1 x2 eller x3?

X3. De andra är rätt.

dr_lund skrev:

Tips: Skriv om med "$e^{\ln}$-tricket". Exempel: $a^b=e^{\ln a^b}=e^{b\ln a}$

Så gjorde jag map x2, men när jag skulle derivera map x3 låste det sig. Om w=f(a,b,x3)  w=a^b^x3 lnw=b^(x3)ln(a) jag kan väl inte ta ln igen? lnlnw=ln(b^(x3)ln(a)) fattar inte riktigt när det är exponenten på exponenten som ska deriveras🙈

Den här uppgiften är inte svår egentligen, men väldigt rörig.

När något blir rörigt kan man göra det enklare genom att dela upp saker.  Jag väljer att dela upp funktionen i två funktioner som bara beror av en variabel.

Låt $g(x_3)=x_2^{x_3}$

$\frac{d g}{d x_3}=\ln(x_2)x_2^{x^3}$

Låt

$f(g)=x_1^{g}$

$\frac{df}{dg}=\ln(x_1)x_1^{g}$

Sammanfattningsvis, med kedjeregeln:

$\frac{d f}{dx_3}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx_3}=\ln(x_1)x_1^{g}\ln(x_2)x_2^{x_3}=\ln(x1)x_1^{x_2^{x_3}}\ln(x_2)x_2^{x_3}$

Som extra bonus tittar vi också på ett trick ni kanske ännu inte gått igenom, logaritmisk derivering:

Låt

$y=x_1^{x_2^{x_3}}$

$\ln(y)=x_2^{x_3}\ln(x_1)$

$\frac{y'}{y}=\ln(x_2)x_2^{x_3}\ln(x_1)$

$y'=x_1^{x_2^{x_3}}\ln(x_2)x_2^{x_3}\ln(x_1)$

Jroth skrev:

Den här uppgiften är inte svår egentligen, men väldigt rörig.

När något blir rörigt kan man göra det enklare genom att dela upp saker.  Jag väljer att dela upp funktionen i två funktioner som bara beror av en variabel.

Låt $g(x_3)=x_2^{x_3}$

$\frac{d g}{d x_3}=\ln(x_2)x_2^{x^3}$

Låt

$f(g)=x_1^{g}$

$\frac{df}{dg}=\ln(x_1)x_1^{g}$

Sammanfattningsvis, med kedjeregeln:

$\frac{d f}{dx_3}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx_3}=\ln(x_1)x_1^{g}\ln(x_2)x_2^{x_3}=\ln(x1)x_1^{x_2^{x_3}}\ln(x_2)x_2^{x_3}$

Visst var de så, rörig men eg inte svår! Tack för hjälpen!!