Derivera med avseende på x
Jag har funktionen: q(x) = ln|cosx|
Hur deriverar jag denna? Förstår inte riktigt. om jag bara tittar på ln(cosx) så får jag derivatan
Kedjeregeln
Det vill säga så som jag gjorde i där uppe och fick det till -tanx?
ln t går mot -oändligheten när t går mot 0. Den är inte definierad för t=0 och har därför ingen derivata där. Vilka konsekvenser får det för derivatan av den givna fknen q(x)?
Tomten skrev:ln t går mot -oändligheten när t går mot 0. Den är inte definierad för t=0 och har därför ingen derivata där. Vilka konsekvenser får det för derivatan av den givna fknen q(x)?
Okej. Men då är funktionen inte deriverbar då när x=0.
Det är när abs(cos x) = 0 som din funktion ln(abs(cos x)) ej är deriverbar.
Jaha okej. Hur fortsätter jag från det? För det ska väll gå att derivera funktionen, eller är det inte möjligt för att abs(cos)=0?
Notera att ln|x| har derivatan 1/x.
Varför hakar ni upp er på att funktionen inte är definierad överallt?
Jag ser Lagunas fråga i en pedagogisk kontext. I ett sammanhang där målet inskränker sig till att öva upp hanteringen av deriveringsreglerna så kan man förstås tillfälligt bortse från definitionsmängder. Här är emellertid frågan ställd på universitetsnivå. Där förutsättes att man redan behärskar deriveringsreglerna, vilket frågeställaren också visar prov på.
Derivatan är ju en funktion och en funktion ska alltid ges med sin definitionsmängd. Ex. när man utvidgar en funktions definitionsmängd så betraktas den utvidgade funktionen som en ny funktion. Detsamma gäller om man inför en restriktion på defmgden. I detta fallet är det ju när cos x =0 som derivatan ej är definierad och det är många punkter, eftersom cos är periodisk.
Funktionen är inte deriverbar när cos x=0 gör att derivatan bara är definierad när x>0 och x<0!
cos 0 = 1 då är q(0)= ln(abs(cos 0))=ln (abs(1)) = ln 1 = 0 och din derivata q´(0)=- tan 0 = 0 alltså hur väldefinierat som helst.
cos x = 0 för x = pi/2 + n* pi där n är ett godtyckligt HELTAL. Svaret är alltså att q är deriverbar med derivatan q´x)= -tan x UTOM för x = pi/2 + n* pi .
