Derivera med avseende på x

Bra början.

Kan du derivera g(x)?

$$\begin{gathered} u = g\left(x\right) = \sin (2x-1) \\ g\text{'}\left(x\right) = \\ yttre: \sin u => deriva\tan = \cos u \\ inre: (2x-1) => deriva\tan = 2 \\ yttre * inre = \cos (2x-1)*2 = 2 \cos (2x-1) \end{gathered}$$

tycker det blir ganska rörigt när jag gör det då jag inte har ett bra skrivsätt för det. För jag förstår att sin (2x-1) också är en sammansatt funktion och att jag behöver dela upp den i yttre och inre igen.
Men vad ska jag kalla den inre funktionen av u = g(x) = sin(2x-1) när den redan är en inre funktion?
Blir det t.ex. x(r) = sin r och r = (2x-1)?
Det känns som jag rör till det på nått onödigt sätt.

Hade det varit jag hade jag skrivit det som

y= f(g(h(x)))

y'= f'(g(h(x))*g'(h(x))*h'(x)

f(u)= u^4

g(u)= sin(u)

h(u)= 2u-1

och räknat ut derivatorna och satt in i uttrycket.

Okej, haha det blir en del skrivande i ma4 hur man än gör verkar det som. 
Tack för din hjälp!