9 svar
93 visningar
moonlighttt är nöjd med hjälpen!
moonlighttt 78
Postad: 3 dec 2019 Redigerad: 3 dec 2019

Derivera med hjälp av derivatans definition

Någon som kan hjälpa mig har så svårt för derivering och när man ska derivera m.h.a  derivatans definition, förstår inte hur man ska göra alls, har försökt börja med hjälp av matteboken men har kört fast, någon som kan förklara hur man ska göra? 

markuw 8
Postad: 3 dec 2019

Du har tänkt rätt och ställt upp det rätt. Dock har du glömt att byta ut x mot 2 vid andra steget, samt glömt att skriva dit limh0vid andra steget. Att skippa denna ändrar helt betydelsen av ekvationen.

moonlighttt 78
Postad: 3 dec 2019

Ska man även skriva in 2 istället för x i (3c^2+x+1) på andra steget?

Ja. f(2) betyder att alla x i funktionen f(x) ska bytas ut mot 2, samma sak för f(2+h) där alla x byts ut mot (2+h). Derivatans definition verkar också vara felanvänd, dubbelkolla tecknen.

 

Derivatans definition handlar om att skillnaden mellan funktionen i f(x+h) och f(x) ska gå mot 0, detta genom att ta differensen av dessa värden.

moonlighttt 78
Postad: 7 dec 2019

Så här? Blir det rätt

Yngve Online 13540 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 dec 2019 Redigerad: 7 dec 2019

Det har blivit några fel (markerade med blått).

  • Du glömde nämnaren h när du satte upp differenskvoten, dvs uttrycket för f'(x).
  • Du skriver minustecken istället för plustecken (och tvärtom) på några ställen.

Förslag:

Skriv istället ut och förenkla uttrycken separat innan du sätter upp diffetenskvoten:

f(x)=3x2+x+1f(x)=3x^2+x+1

f(x+h)=3(x+h)2+(x+h)+1=f(x+h)=3(x+h)^2+(x+h)+1=

=3(x2+2xh+h2)+x+h+1==3(x^2+2xh+h^2)+x+h+1=

=3x2+6xh+3h2+x+h=3x^2+6xh+3h^2+x+h

Då blir differenskvotens täljare

f(x+h)-f(x)=f(x+h)-f(x)=

=(3x2+6xh+3h2+x+h)-(3x2+x+1)==(3x^2+6xh+3h^2+x+h)-(3x^2+x+1)=

=3x2+6xh+3h2+x+h+1-3x2-x-1==3x^2+6xh+3h^2+x+h+1-3x^2-x-1=

=6xh+3h2+h=6xh+3h^2+h

Euclid 152
Postad: 7 dec 2019

Du slarvade bort +1 i näst sista steget.

Visa spoilerf(x)=3x2+x+1f'(x)=limh0f(x+h)-f(x)h=limh03(x+h)2+(x+h)+1-3x2-x-1h=limh03x2+6hx+3h2+x+h+1-3x2-x-1h=limh03x2+6hx+3h2+x+h+1-3x2-x-1h=limh06hx+3h2+hh=limh06hx+3h2+hh=limh0 6x+3h+1=6x+1
moonlighttt 78
Postad: 8 dec 2019

Men vart försvann 3h?

moonlighttt skrev:

Men vart försvann 3h?

Om man låter h gå mot 0 så går även 3h mot 0.

Därför försvinner den termen.

moonlighttt 78
Postad: 9 dec 2019

Aa okej, då förstår jag

Svara Avbryt
Close