Derivera med kvotregeln

Tangens är kvoten av sinus och cosinus. 

Så långt kommer jag, men förstår inte hur sambandet hänger ihop mellan de två funktionerna.

Derivera tan x med kvotregeln och sedan sätta in $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$? 

Derivera först och sätt sedan in x = pi /3. Vad blir derivatan av tangens? 

$$\begin{gathered} f\left(x\right) = \frac{\sin x}{\cos x} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{\cos x \times \cos x - \sin x\times -\sin x}{\cos { }^{2}x} \\ det blir för mig 1-{\sin }^{2}x \end{gathered}$$

Edit: 
$1+{\sin }^{2}x får jag det till.$

Ska bli 4, förstår inte hur. 

Ursula2 skrev :

$$\begin{gathered} f\left(x\right) = \frac{\sin x}{\cos x} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{\cos x \times \cos x - \sin x\times -\sin x}{\cos { }^{2}x} \\ det blir för mig 1-{\sin }^{2}x \end{gathered}$$

Edit: 
$1+{\sin }^{2}x får jag det till.$

 $$\begin{gathered} \frac{\cos x \times \cos x - \sin x \times - \sin x}{{\cos }^2 x}= \\ \frac{{\cos }^2 x + {\sin }^2 x}{{\cos }^2 x}= \\ 1 + {\tan }^2 x \end{gathered}$$

Hänger inte med hur det kan bli $1+{\tan }^{2}x$

Ursula2 skrev :

Hänger inte med hur det kan bli $1+{\tan }^{2}x$

 $$\begin{gathered} \frac{{\cos }^2 x + {\sin }^2 x}{{\cos }^2 x}= \\ \frac{{\cos }^2 x }{{\cos }^2 x}+\frac{{\sin }^2 x}{{\cos }^2 x}= \\ 1+ {\tan }^2 x \\ eftersom \\ \frac{\sin x}{\cos x}=\tan x \end{gathered}$$

Tack så mycket!

 $Men varför blir det bara 4 när jag sätter in\frac{\mathrm{\pi }}{3} och inte när jag sätter in \sqrt{3}$

Eller eftersom det är deriverat funkar enbart radianvärdet?

jag tackar för hjälpen Affe Jkpg!