Derivera med sqrt x^2

Har ni gått igenom kedjeregeln?

Skriv i så fall om din funktion som $f\left(x\right)={\left(x^2+2x\right)}^{\frac{1}{2}}$ och använd kedjeregeln.

Hej!

Låt $g$ beteckna funktionen $g(x) = x^2 + 2x,$ där $x > 0$. Då kan funktionen $f$ skrivas som

    $f(x) = \sqrt{g(x)}.$

Kedjeregeln ger derivatan

    $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x).$ 

Albiki

Hej.

f(x) är en sammansatt funktion. Du kan läsa om sammansatta funktioner och hur de deriveras med hjälp av kedjeregeln här.

SvanteR skrev :

Har ni gått igenom kedjeregeln?

Skriv i så fall om din funktion som $f\left(x\right)={\left(x^2+2x\right)}^{\frac{1}{2}}$ och använd kedjeregeln.

Jag får fram att derivatan blir $(x^2+2x{)}^{-½ }*x$ men det ser inte riktigt rätt ut

Marielle98 skrev :

SvanteR skrev :

Har ni gått igenom kedjeregeln?

Skriv i så fall om din funktion som $f\left(x\right)={\left(x^2+2x\right)}^{\frac{1}{2}}$ och använd kedjeregeln.

Jag får fram att derivatan blir $(x^2+2x{)}^{-½ }*x$ men det ser inte riktigt rätt ut

Du har fel inre derivata, den ska inte vara x.

Den funktion som ska deriveras för att få inre derivatan är $g\left(x\right)=x^2+2x$. Vad har den för derivata?

Dessutom har du glömt att multiplicera med 1/2 när du gjorde den "yttre" deriveringen.

SvanteR skrev :

Marielle98 skrev :

Visa föregående citat

SvanteR skrev :

Har ni gått igenom kedjeregeln?

Skriv i så fall om din funktion som $f\left(x\right)={\left(x^2+2x\right)}^{\frac{1}{2}}$ och använd kedjeregeln.

Jag får fram att derivatan blir $(x^2+2x{)}^{-½ }*x$ men det ser inte riktigt rätt ut

Du har fel inre derivata, den ska inte vara x.

Den funktion som ska deriveras för att få inre derivatan är $g\left(x\right)=x^2+2x$. Vad har den för derivata?

Dessutom har du glömt att multiplicera med 1/2 när du gjorde den "yttre" deriveringen.

Så jag ska följa kvadreringsregeln för den yttre deriveringen? Och den inre deriveringen blir ju 2x + 2

Hej Marielle

$f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x}={\left(x^2+2x\right)}^{0,5}$

Därför är derivatan lika med

$f\text{'}\left(x\right)=0,5·{\left(x^2+2x\right)}^{-0,5}·\left(\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\right)$, där (2x + 2) är den "inre derivatan".

Detta kan förenklas till

$f\text{'}\left(x\right)=(x+1){\left(x^2+2x\right)}^{-0,5}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}$

Jag vet inte vad du menar med kvadreringsregeln här! Du ska använda denna deriveringsregel:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^a \\ f\text{'}\left(x\right)=a{x}^{a-1} \end{gathered}$$