Derivera mha kedjeregeln

Nej, det här är tre ryska dockor.

• Den yttersta dockan är "någonting upphöjt till 3".
• Den mellersta dockan är "cosinus av någonting".
• Den innersta dockan är "4x".

Så du måste använda kedjeregeln två gånger.

Hur ska man kunna se att det ska vara tre ”ryska dockor”? Dvs att man ska använda kedjeregeln två gånger? 

Då blir det 

Yttersta funktionen : 6cos²(4x) 

Mellersta funktionen : cos(4x) -> deriverar -sin(4x) 

innersta funktionens derivata blir 4 

6cos²(4x) * (-sin(4x))*4= -24cos²(4x)*sin(4x)) 

Men jag hänger inte med på hur jag ska kunna se att det är tre funktioner som ska deriverars

$\displaystyle \frac{d}{dx} [2cos^3(4x)]=2 \cdot \frac{d}{dx} [cos^3(4x)]= 2 \cdot 3 cos^2(4x) \frac{d}{dx} [cos(4x)]=...$

Du kan se det genom att fråga dig "Vad har jag enkla deriveringsregler för?"

Hela uttrycket: h(x)=2(cos(4x) )^3

Steg för steg:
Konstanten 2 kan stå kvar eftersom den inte påverkar
Upphöjt i 3 har vi enkel regel för
cos(x) har vi enkel regel för
4x har vi enkel regel för

Om du dessutom alltid skriver det du har som "ryska dockor", dvs funktioner i varandra, så blir det rätt:
Innerst har vi c(x)=4x
Runt den sitter b(x)=cos(x).  Vi kontrollerar: b(c(x))=cos(4x)
Runt den sitter a(x)=x^3.  Vi kontrollerar:  a(b(c)))=(cos(4x))^3
h(x)=2*a(b(c(x)))

Yngve skrev:

Nej, det här är tre ryska dockor.

• Den yttersta dockan är "någonting upphöjt till 3".
• Den mellersta dockan är "cosinus av någonting".
• Den innersta dockan är "4x".

Så du måste använda kedjeregeln två gånger.

Kan du förklara hur du ser att det är tre ryska dockor? Jag hänger inte med på din förklaring 

Derivatan ska bli 

Men jag förstår inte hur man ska kunna se när det är ”två ryska dockor” , när det är ”tre ryska dockor” , osv.. Kan du förklara med hjälp av olika exempel hur man ska tänka?

Jaha nu blev det tydligare. När jag skrev om h(x) till 

(2cos(4x))^3 ..

Din uträkning i #7 är rätt,men I #8 är den fel.

Där skriver du (2•cos(4x))³3men det ska vara 2•(cos(4x))³.

När du sedan deriverar så missar du att andra faktorn ska vara kvadrerad.

Du menar så här väl?

Det är delvis samma fel som i #8. Se #9.

Är det här rätt?

Ja, det är rätt.

Som jag skrev tidigare, din uträkning i kommentar #7 var rätt.

Felet jag gjorde var att jag inte satte parentesen runt cos(4x) . Nu förstår jag mitt fel. Kan jag få en liknande fråga som jag ska derivera så att jag kan veta att jag har förstått till 100%. Ju fler frågor man över desto bättre blir man 

Nej det var inte bara det. Du glömde även kvadraten av den andra faktorn.

Liknande uppgift:

$f(x)=\frac{1}{sin(e^{(x^2)})}$

Lösning till ”liknande uppgift”.  Är det rätt?

Det var 4 funktioner den här gången. De tre första faktorerna är rätt men du glömde inre derivatan till sista, dvs 2x

Jaha så om det hade stått e^x så hade derivatan blivit e^x , men nu har vi e^(x^2) så därför kommer det att bli 

e^(x^2) * 2x 

*2x ska också vara med. Ok nu såg jag det. 

$f\left(x\right)=\sin \left(\sqrt{e^{3x}}\right)$

Yngve skrev:

Nej det var inte bara det. Du glömde även kvadraten av den andra faktorn.

Liknande uppgift:

$f(x)=\frac{1}{sin(e^{(x^2)})}$

Visst är det här den rätta lösningen av yngves uppgift?

Ja

programmeraren den här lösningen får jag på din uppgift 

Ett fel, ser ut som en extra 3:a innan e^(3x)

(Ser att den går att förenkla innan derivering men det spelar ingen roll)

Men det står i formelsamlingen att derivatan av e^kx är k*e^kx så då tänkte jag på samma sätt när jag deriverade e^3x , k är 3 ..

Ja men då tar du med allt och det blir ingen "*3" på slutet också, då har du ju deriverat klart. Den regeln är egentligen kedjeregeln eller hur?

f(g(x))=e^(3x)

f'(g(x)) * f'(x) = e^(3x) * 3

Så exemplet blev inte jättebra men visade sig vara bra eftersom det dök upp nåt att tänka på :-)

Men vaah? Man ska ju derivera e^3x .. Derivatan blir 3*e^3x 

Varför är det fel?

Titta på #25. Regeln du kan utantill för e^(kx) är samma som kedjeregeln

Du menar att när jag deriverar 3x så får jag automatiskt trean med så därför ska jag behålla e^3x när jag deriverar e^3x

Ja. Eller använda regeln du kan för e^(kx) och sen INTE ta inre derivatan eftersom du är klar.

Du frågade i #4 och jag svarade i #6 hur du ska tänka för att veta om det är inre funktion eller inte:
"Men jag hänger inte med på hur jag ska kunna se att det är tre funktioner som ska deriverars"
''Du kan se det genom att fråga dig "Vad har jag enkla deriveringsregler för?"''

Kan du skriva flera liknande frågor så kan jag testa lösa de. För nu inser jag att jag inte är 100% med på hur man löser sån här frågor. Så jag kommer behöva lösa minst 4 uppgifter för att känna att jag har förstått hur man deriverar till 100% . Jag vill jätte gärna träna tills jag kan lösa alla sorters frågor 

Gör så här:

Hitta på något med 3 funktioner i varandra. T ex
sin(2cos(e^(2x+1)))
(sin(e^4x))^3
sin(sqrt(x^4-1))

Sen kollar du att du gjort rätt med geogebra (om funktion är f(x) skriver du bara f') eller på nån web-sida typ https://www.derivative-calculator.net

Är derivatan av ”sin(2cos(e^(2x+1)))” rätt

==== 

Är derivatan av (sin(e^4x))^3 rätt

=== 

Är derivatan av sin(sqrt(x^4-1)) 

Katarina149 skrev:

Är derivatan av ”sin(2cos(e^(2x+1)))” rätt

Nej, du glömmer derivatan av den innersta ryska dockan 2x+1. Denna inre derivata är lika med 2.

==== 

Är derivatan av (sin(e^4x))^3 rätt

Samma här, du glömmer derivatan av den innersta ryska dockan 4x. Denna derivata är 4.

Ska det vara så här?

Här lägger jag bara till *4

Har du kollat med Geogebra eller sajten som Programmeraren tipsade om i #31?

Nej för jag föredrar att inte använda mig av digitala verktyg. För sånt får man inte ha på prov. Men har jag gjort rätt ovan?

Yngve skrev:

Har du kollat med Geogebra eller sajten som Programmeraren tipsade om i #31?

Kan du skriva ytterligare (4 exempel) som jag får öva mig på? Dvs liknande uppgifter? Vill träna tills allt sitter 100%

Katarina149 skrev:

Nej för jag föredrar att inte använda mig av digitala verktyg. För sånt får man inte ha på prov. Men har jag gjort rätt ovan?

Det här förstår jag inte. Varför ber du då Pluggakuten att kontrollera? Du får ju inte ha med Pluggakuten heller på proven.

Jag förstår inte hur jag ska kontrollera svaret ifall jag har deriverat rätt 

Vet inte, jag är inte så bra på Geogebra.

Men har du prövat länken som Programmeraren gav dig?

Jag har testat med programmerarens länk… Detta fick jag fram av länken  . Det här svaret fick jag av min uträkning 

Det du skrivit in som f(x) stämmer inte.

Kontrollera exponenten.

okej nu ser jag att mitt svar stämmer . Du har rätt exponenten hade jag skrivit in fel. Det ska vara parentes runt (2x+1).

Har du möjlighet att skriva flera ”frågor som jag får öva på” . Den här gången kan jag själv kontrollera mitt svar mha länken som programmeraren länkade. 

Bra.

Du har en funktion kvar av Programmerarens förslag i kommentar #31.

Sen kan du kan hitta på egna funktionsuttryck, derivera och testa med hjälp av den onlinetestaren.

Hur hittar man på egna funktioner?

Det är bara att pröva sig fram. Blanda potensuttryck, trigonomwtriska funktioner och linjära uttryck. Kanske en logaritmfunktion?

Är det vanligt att logaritm funktioner dyker upp i sån här typer av frågor där man ska derivera?

Jag kommer inte på ”svåra” ekvationer som jag kan derivera.. Jag kommer bara på enkla funktioner. Kan du ge en sista exempel på en fråga. Och det får isf verkligen vara det sista exempel i den här tråden 

$\displaystyle f(x)=sin^2(cos(ln(x^3)+e^{\sqrt{\frac{1}{x}}}))$

Den här var svår att lösa, vi jobbar inte med ln i ma4 i just det kapitlet som vi nu arbetar med 

Ja, den var svår. Men du hittar derivatan av ln(x) i ditt formelblad.

Yngve jag vet inte hur man löser den här frågan och jag tror inte heller att ngt sånt kommer på provet.. Det är högre än ma4 nivån .. @söderström gärna om du istället skriver en lite enklare funktion för den du skrev kan jag faktiskt inte lösa.. :( (eller den är svårare och den kräver mer kunskaper än de jag besitter)

$g(x)=sin^2(cos(e^{-x^2}))$

Svaret är rätt. Jag dubbelkolla mha länken som programmeraren länkade