Derivera sin(x^2)

Prova att skriva (x+h)² som x² + (2hx + h²).

Tack, nu kom jag en bit längre, dock inte hela vägen. Jag försöker komma på hur jag ska göra för att så småningom kunna stryka h ur nämnaren, är det någon som har några förslag?

Nu håller jag bara på och utvecklar fram och tillbaka..

Finns det några standardgränsvärden som du skulle kunna se om ditt uttryck liknar?

Lite tips på standardgränsvärden som kan komma till användning.

$\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\left(\cos t-1\right)}{t}=0$

$\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin t}{t}=1$

$\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin t^2}{t}=0$ (kan visas mha gränsvärdet precis ovan).

Tack för er hjälp! Jag lyckades stryka två termer mha standardgränsvärdet med (cos(t)-1)/t och sitter nu kvar med $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(x^2\right)\cos \left(2xh\right)\cos \left(h^2\right)}{h}+\frac{\cos \left(x^2\right)\sin \left(2xh\right)\cos \left(h^2\right)}{h}-\frac{\sin \left(x^2\right)}{h}$

Jag kan inte se hur jag skulle kunna få det att likna nåt av de andra standardgränsvärdena... Jag gissar att ett variabelbyte skulle kunna vara nästa steg?

Plocka in sista termen i den första.

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x^2\right)\left(\cos \left(h^2\right)\cos \left(2xh\right)-1\right)}{h}=\frac{\sin \left(x^2\right)\left(\cos \left(h^2\right)\cos \left(2xh\right)-\cos \left(h^2\right)+\cos \left(h^2\right)-1\right)}{h}= \\ \frac{\sin \left(x^2\right)\left(\cos \left(h^2\right)\left(\cos \left(2xh\right)-1\right)+\cos \left(h^2\right)-1\right)}{h}. \end{gathered}$$

$\frac{\cos \left(2xh\right)-1}{h}$ går mot noll då h går mot noll. Tips: Sätt t = 2xh. t går då mot noll omm h går mot noll.

$\frac{\cos \left(h^2\right)-1}{h}$ går mot noll då h går mot noll. Tips: Sätt h² = t. $\sqrt{t}=\left|h\right|$. h går då mot noll omm t går mot 0⁺.

Så hela första termen går mot noll nu.

Så du har kvar den andra termen. Grejar du den?