22 svar
157 visningar
juckeyy 20
Postad: 12 sep 2017

Derivera tal

Hej!

Fasnat på en uppgift som lyder

 

Jag tänker att man ska använda kedjeregeln för inre och yttre derivata men kan inte riktigt komma på hur jag ska börja?

Yttre funktion f(sqrt(x)) och inre funktion 4x^2-35 tror jag det ska vara men osäker.

Behöver en liten kickstart.

Guggle 528
Postad: 12 sep 2017

Hej Juckeyy och välkommen till pluggakuten!

låt g(x)=4x2-35 g(x)=\sqrt{4x^2-35} . Vi kan nu notera en bra sak, g(3) blir något som bör göra dig glad, varför?

Beräkna sedan g'(x) g'(x)

Den sökta derivatan är nu f'(g(3))·g'(3) f'(g(3))\cdot g'(3) .

 

Lätt som en plätt! :)

juckeyy 20
Postad: 12 sep 2017
Guggle skrev :

Hej Juckeyy och välkommen till pluggakuten!

låt g(x)=4x2-35 g(x)=\sqrt{4x^2-35} . Vi kan nu notera en bra sak, g(3) blir något som bör göra dig glad, varför?

Beräkna sedan g'(x) g'(x)

Den sökta derivatan är nu f'(g(3))·g'(3) f'(g(3))\cdot g'(3) .

 

Lätt som en plätt! :)

Tack, insåg sen att min inre funktion g(x) blev sqrt(4x^2-35), fastnade dock på det enklaste steget att skriva om det som du gjorde att vi säker f'(g(3))*g'(3).

 

Stort tack för hjälpen!

juckeyy 20
Postad: 12 sep 2017
Guggle skrev :

Hej Juckeyy och välkommen till pluggakuten!

låt g(x)=4x2-35 g(x)=\sqrt{4x^2-35} . Vi kan nu notera en bra sak, g(3) blir något som bör göra dig glad, varför?

Beräkna sedan g'(x) g'(x)

Den sökta derivatan är nu f'(g(3))·g'(3) f'(g(3))\cdot g'(3) .

 

Lätt som en plätt! :)

Jag har även fastnat på derivatan av denna 

Förstår att kvotregeln inte fungerar men vet inte hur jag ska börja.

Bubo 1417
Postad: 12 sep 2017

Tanken är nog att du ska minnas definitionen av derivata och direkt se att gränsvärdet är lika med derivatan av en viss funktion i en viss punkt.

juckeyy 20
Postad: 12 sep 2017
Bubo skrev :

Tanken är nog att du ska minnas definitionen av derivata och direkt se att gränsvärdet är lika med derivatan av en viss funktion i en viss punkt.

Okej förstår. Men jag lyckas inte derivera funktionen.

Gör en ny tråd för varje ny fråga i fortsättningen! Det blir så rörigt annars.

Bubo 1417
Postad: 12 sep 2017
juckeyy skrev :
Bubo skrev :

Tanken är nog att du ska minnas definitionen av derivata och direkt se att gränsvärdet är lika med derivatan av en viss funktion i en viss punkt.

Okej förstår. Men jag lyckas inte derivera funktionen.

Vad menar du med "funktionen"? Titta på derivatans definition en gång extra.

juckeyy 20
Postad: 12 sep 2017
Bubo skrev :
juckeyy skrev :
Bubo skrev :

Tanken är nog att du ska minnas definitionen av derivata och direkt se att gränsvärdet är lika med derivatan av en viss funktion i en viss punkt.

Okej förstår. Men jag lyckas inte derivera funktionen.

Vad menar du med "funktionen"? Titta på derivatans definition en gång extra.

Om jag ska skriva vad f'(x) så måste ju (cosx-sqrt(2)/2)/(x-(pi/4)) vara det jag ska derivera vilket är f(x)?

Bubo 1417
Postad: 12 sep 2017

Inte alls.

Derivatan av g:

( g(t+h) - g(t) ) / h

 

Alltså:    Skillnaden mellan två funktionsvärden delat med skillnaden mellan x-värdena

juckeyy 20
Postad: 12 sep 2017
Bubo skrev :

Inte alls.

Derivatan av g:

( g(t+h) - g(t) ) / h

 

Alltså:    Skillnaden mellan två funktionsvärden delat med skillnaden mellan x-värdena

Ja derivatans definition vet jag hur den ser ut och detta börjar bli pinsamt för min del. Men hur använder jag min ekvation till derivatans definition just här?

Bubo 1417
Postad: 12 sep 2017

Vad har du för skillnad i täljaren? Vad har du för skillnad i nämnaren?

tomast80 882
Postad: 12 sep 2017

Tips:

f'(a)=limxaf(x)-f(a)x-a f'(a) = \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}

juckeyy 20
Postad: 13 sep 2017
tomast80 skrev :

Tips:

f'(a)=limxaf(x)-f(a)x-a f'(a) = \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}

Pinsamt detta av mig. Men blir det då

(cosx-sqrt(2)/2) - (cosa-sqrt(2)/2) / x-(pi/4)

Menar du att min funktion redan står på formen redo att sätta in bara?

Fan det står helt stilla, jag blir frustrerad och ledsen...

Bubo 1417
Postad: 13 sep 2017

Täljaren:

Roten ur två delat med två är precis det exakta värdet av cos(pi/4).

Nämnaren:

Att x går mot pi/4 är ju samma sak som att skillnaden mellan x och pi/4 går mot noll.

Bubo 1417
Postad: 13 sep 2017

Det är alltid bra att rita en figur.

Här är kurvan cos(x), en punkt (pi/4, cos(pi/4) och en annan punkt på kurvan. Klura nu ut sidorna i den där triangeln.

Den "andra punkten" närmar sig (pi/4, cos(pi/4). Vad händer då?

juckeyy 20
Postad: 13 sep 2017
Bubo skrev :

Täljaren:

Roten ur två delat med två är precis det exakta värdet av cos(pi/4).

Nämnaren:

Att x går mot pi/4 är ju samma sak som att skillnaden mellan x och pi/4 går mot noll.

Ja roten ur två delar med två vet jag är cospi/4 men om jag ska följa som du skrev innan så blir ju täljaren 0 delar med nämnaren som går mot 0 och då blir det ju 0/0 vilket inte direkt hjälper? 

Gränsvärdet är just det som kallas derivata.

Bubo 1417
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
juckeyy skrev :
Bubo skrev :

Täljaren:

Roten ur två delat med två är precis det exakta värdet av cos(pi/4).

Nämnaren:

Att x går mot pi/4 är ju samma sak som att skillnaden mellan x och pi/4 går mot noll.

Ja roten ur två delar med två vet jag är cospi/4 men om jag ska följa som du skrev innan så blir ju täljaren 0 delar med nämnaren som går mot 0 och då blir det ju 0/0 vilket inte direkt hjälper? 

Finessen med gränsvärden är just att man inte "kommer fram". Hur nära som helst, men inte ända fram. Då delar man med ett litet tal, men inte med noll.

juckeyy 20
Postad: 13 sep 2017
smaragdalena skrev :

Gränsvärdet är just det som kallas derivata.

Ja men 0/0 är ju inte svaret på uppgiften. 

juckeyy 20
Postad: 13 sep 2017
Bubo skrev :
juckeyy skrev :
Bubo skrev :

Täljaren:

Roten ur två delat med två är precis det exakta värdet av cos(pi/4).

Nämnaren:

Att x går mot pi/4 är ju samma sak som att skillnaden mellan x och pi/4 går mot noll.

Ja roten ur två delar med två vet jag är cospi/4 men om jag ska följa som du skrev innan så blir ju täljaren 0 delar med nämnaren som går mot 0 och då blir det ju 0/0 vilket inte direkt hjälper? 

Finessen med gränsvärden är just att man inte "kommer fram". Hur nära som helst, men inte ända fram. Då delar man med ett litet tal, men inte med noll.

Ja den förståelsen har jag.

Jag vet bara inte hur jag ska lösa denna. Kan någon skriva lösningen så jag kan kolla på den, då tror jag att jag kommer förstå. 

Stokastisk Online 2783
Postad: 13 sep 2017

Låt f(x)=cos(x) f(x) = cos(x) vad säger då derivatans definition att om derivatan för f f i x=π/4 x = \pi/4 ?

Bubo 1417
Postad: 13 sep 2017

Skriv cos(x) som cos(pi/4+h) och låt h gå mot noll. Vad får du i täljaren? Ser du att nämnaren blir h?

Svara Avbryt
Close