derivera tanx (andra och tredje derivata)

Testa att rita facits funktion och dina funktioner i någon grafräknare, exempelvis desmos.

I frågan står det faktiskt att det finns olika sätt att skriva derivatorna på. Ditt uttryck för h''(x) stämmer, men om du vill skriva om det som i facit så kan man göra följande:

$$\begin{gathered} h\text{'}\text{'}\left(x\right)=\frac{2\sin \left(x\right)}{{\cos }^3\left(x\right)}=\left(\frac{2\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right)\left(\frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)=2\tan \left(x\right)\left(\frac{{\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)= \\ =2\tan \left(x\right)\left(\frac{{\sin }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}+\frac{{\cos }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)=2\tan \left(x\right)\left({\tan }^2\left(x\right)+1\right)=2\tan \left(x\right)+2{\tan }^3\left(x\right). \end{gathered}$$

Lasse Vegas skrev:

I frågan står det faktiskt att det finns olika sätt att skriva derivatorna på. Ditt uttryck för h''(x) stämmer, men om du vill skriva om det som i facit så kan man göra följande:

$$\begin{gathered} h\text{'}\text{'}\left(x\right)=\frac{2\sin \left(x\right)}{{\cos }^3\left(x\right)}=\left(\frac{2\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right)\left(\frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)=2\tan \left(x\right)\left(\frac{{\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)= \\ =2\tan \left(x\right)\left(\frac{{\sin }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}+\frac{{\cos }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)=2\tan \left(x\right)\left({\tan }^2\left(x\right)+1\right)=2\tan \left(x\right)+2{\tan }^3\left(x\right). \end{gathered}$$

Tack så mycket, då förstår jag!