Derivera uttryck (roten ur, potenser)

Derivera F(x)= 3 $\sqrt{9^x}$

Vart ska jag börja? Jag vet att jag måste förenklar uttrycket först och främst, men vet inte hur. Tänker att jag ska använda mig av logaritmer. Jag tror att 9^x kan skrivas som x(lg 9).

Nej, $9^x$ är inte lika med $x\cdot\lg(9)$ . Däremot är $lg(9^x)$ lika med $x\cdot\lg(9)$

Att förenkla först är en bra idé

Du kan då istället använda sambandet $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ och sedan använda potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ för att skriva om och förenkla uttrycket innan du deriverar.

okej, då har jag förenklat till 3 $\times$ 9^1/2x och sedan 27^1/2x

Hur ska jag gå vidare?

Dina förenklingar är inte rätt. Exponenten skall inte vara 1/(2x), och andra steget stämmer inte.

Börja med att skriva om 9^x med basen 3 istället.

Jag vet inte hur man förenklar isåfall.

När du ska derivera ska du alltid skriva om "roten ur" till potensform. Räknereglerna för potenser används sen.
Om du använder det Yngve skriver ovan får du:

$\sqrt{9^{x}} = {(9^{x})}^{\frac{1}{2}} = 9^{\frac{x}{2}} R e g l e r n a \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} o c h {(a^{x})}^{y} = a^{x y}$

Okej, så nu har jag 3x9^x/2. Vad gör jag sen?

Förenkla uttrycket med hjälp av $9 = 3^{2}$

Använd sen deriveringsregeln för $a^{x}$ . Den finns här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/exponentialfunktioner

Svara Avbryt

Visa senaste svar