Derivera x^(1/x)

Det verkar som att det går att derivera $x^{1/x}$ genom att skriva $e^{ln(x)\frac{1}{x}}$ och sedan utnyttja kedjeregeln, $e^{ln(x)\frac{1}{x}}(\frac{1}{x^2}-\frac{ln(x)}{x^2})=\frac{x^{\frac{1}{x}}}{x^2}(1-ln(x))$.

Men varför fungerar det inte att göra som när man har en potensfunktion, $D(x^{1/x})=1/x*x^{\frac{1}{x}-1}*(-x^{-2})$?