Derivering

Hej.

Ja, a är OK.

C)?

För c-uppgiften kan du göra på samma sätt som I a- och b-uppgiften.

Men jag rekommenderar att du byter tillvägagångssätt till följande likartade (samma som jag beskrev i denna tråd):

Utgå från $y=\ln(5^{3x}+3)$

Sätt $v(x)=3x$, vilket ger dig $y=\ln(5^v+3)$

Sätt $u(v)=5^v+3$, vilket ger dig $y=\ln(u)$

Kedjeregeln ger dig nu

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}$

Vi har att

• $\frac{dy}{du}=\frac{1}{u}$
• $\frac{du}{dv}=5^v\cdot\ln(5)$
• $\frac{dv}{dx}=3$

Plocka nu ihop uttrycket för $\frac{du}{dx}$ med hjälp av ovanstående.

Det är tydligt att du har förstått hur det fungerar, att du lyckas identifiera inre och yttre funktioner på ett bra sätt och att du kan använda kedjeregeln korrekt. Mycket bra!

Jag vill rekommendera att du genomgående använder dig av skrivsätten $\frac{dy}{dx}$, $\frac{du}{dv}$ och $\frac{dv}{dx}$ o.s.v. istället för $y'(x)$, $u'(v)$ och $v'(x)$ eftersom det då blir tydligare vad det är du deriverar med avseende på.