Derivering av 4ln(2x+1)/x^2+2

Hej!

Jag ska derivera

$f (x) = \frac{4 \ln (2 x + 1)}{x^{2} + 2}$

och har kommit fram till med hjälp av min mattebok att jag ska använda

$f' (x) = D (\frac{u (x)}{v (x)}) = \frac{v (x) u' (x) - u (x) v' (x)}{(v (x))^{2}}$

Det jag inte förstår hur det blir då det sen ska bli, enligt facit:

$f (x) = \frac{4 \ln \frac{1}{2 x + 1} \cdot 2 (x^{2} + 2) - 4 \ln (2 x + 1) \cdot 2 x}{(x^{2} + 2)^{2}}$

Hur går det ihop?

Det ser ut som det är tryckfel i facit om det verkligen står $\ln \frac{1}{2x + 1}$ i täljaren

Men hursomhelst om du har att

$u(x) = 4\ln(2x + 1)$

och

$v(x) = x^2 + 2$

vad får du då $u'(x)$ och $v'(x)$ till?

Ja förlåt! Jag som skrev förvirrat. ln ska bort från täljaren i f'(x).

Men jag skulle få det till:

$u' (x) = 4 \cdot \frac{1}{2 x + 1} o c h v' (x) = 2 x$

Helt fel?

Inte helt fel, men när du deriverar $u(x)$ så missar du den inre derivatan, du får att

$u'(x) = 4\cdot \frac{1}{2x + 1}\cdot 2$

där 2:an tillkommer eftersom det är derivatan av $2x + 1$ (dvs den inre derivatan).

Nästan rätt, men du missar en inre derivata:

$\frac{d}{dx} (4\ln (2x+1)) = \frac{4}{2x+1} \cdot \frac{d}{dx} (2x+1)$

Jahaaa åh då förstår jag! Tack :D

v'(x) är bra, du har slarvat och glömt multiplicera med den inre derivatan för u'(x)

Svara Avbryt