Derivering av e och sin x

Hej!

Enligt mattebokens facit gäller att för $y = e^{\sin x}$ är derivatan $y ´ = e^{\sin x} \times \cos x$ . Jag förstår att man här ska använda kedjeregeln, och därför förstår jag att man har lagt till $\cos x$ (derivering av u=sin x), men jag förstår inte varför derivatan av $e^{\sin x}$ förblir oförändrad. Borde man inte "plocka ner" $\sin x$ på något sätt och sätta $\sin (e^{u})$ ?

Kedjeregeln används, det stämmer. Den yttre funktionen, $f (x) = e^{x}$ , har derivatan $f' (x) = e^{x}$ . $g (x) = \sin x \Leftrightarrow g' (x) = \cos x$ . Sammansättning av derivatan ger då att $h' (x) = f' (g (x)) \cdot g' (x)$ , alltså $y' = e^{\sin x} \cdot \cos x$ .

Hej!

Du har rätt i att det är kedjeregeln, men glöm då inte att $\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}$ . Du får alltså, om du sätter $f (x) = e^{x}, g (x) = \sin (x), f (g (x)) = e^{\sin (x)}$ och det gäller alltså då att: $\frac{d}{d x} f (g (x)) = f' (g (x)) * f (x)$ , i ditt fall:

$f' (x) = e^{x}, f' (g (x)) = e^{\sin (x)}, g' (x) = \cos (x)$ och alltså: $\frac{d}{d x} (e^{\sin (x)}) = e^{\sin (x)} * \cos (x)$ .

Svara Avbryt