7 svar
53 visningar
walterk är nöjd med hjälpen
walterk 7
Postad: 13 apr 13:00 Redigerad: 13 apr 13:00

Derivering av exponentialfunkion

Hej. Jag försöker förstå en uppgift från ett lösningsförslag. Så här ser lösningen för deriveringen.
Har jag förstått det rätt om jag innan deriveringen har:

Tack på förhand

Yngve Online 27231 – Live-hjälpare
Postad: 13 apr 13:07 Redigerad: 13 apr 13:08

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Nästan.Du har en faktor -1/5 för mycket i exponenten. Det ska vara 200•eln(2)•(-t/5)

walterk 7
Postad: 13 apr 13:13

Tack så mycket!

Ok, men det är där jag blir lite förvirrad. Eftersom både lg 2 och - 1/5 flyttas ner. Betyder det att k = -1/5 • lg 2 samt att x i detta fallet är t?

Yngve Online 27231 – Live-hjälpare
Postad: 13 apr 13:21 Redigerad: 13 apr 13:22

Om du menar ln(2) så stämmer det, ja.

Det går att se på följande sätt:

Eftersom 2 = eln(2) så är 2-t/5 = (eln(2))-t/5 = eln(2)•(-t/5) = eln(2)•(-1/5)•t = ekt, där k = ln(2)•(-1/5).

Och då kan vi använda deriveringsregeln som säger att derivatan av ekt är k•ekt.

walterk 7
Postad: 13 apr 13:27

Ja precis, jag menar ln så klart. Råkade skriva lg av misstag.

Tack för hjälpen, nu förstår jag!

walterk 7
Postad: 24 apr 18:30

Vid själva uträkningen sen så tyckte jag att jag förstod, men nu när jag kollar närmare så ser jag att enligt lösningsförslaget så skall "ämnet minska med 1,73 gram/år efter 20 år". Jag har trott att det blir en minskning med 1,73 milligram/år efter/vid tidpunkten 20 år.


Uppgiften:

Mängden av ett radioaktivt material halveras på en viss tid, kallat halveringstid,
vilket kan beskrivas med ekvationen 𝑀 = M0 · 2-t/T, där 𝑀 är mängden material,
𝑡 är tiden i år som gått, 𝑇 är halveringstiden och M0 = 𝑀(0) är värdet av 𝑀 då
𝑡 = 0.

Beräkna och tolka 𝑀′(20) då 𝑀0 = 200 mg.

Jag tolkar ju det så klart fel men, det är 200 mg av ämnet från start, alltså vid t = 0. Hur kan ämnet minska/sönderfalla med mer än vad mängden är från början? Jag förstår inte vad resultatet säger om man utgår ifrån "startmängden".

Yngve Online 27231 – Live-hjälpare
Postad: 24 apr 21:01 Redigerad: 24 apr 21:02

Dina funderingar är relevanta. Bra att du reagerar på sådant som känns fel.

Om M anges i gram så ska M0 vara 0,2 g och M'(20) blir då ungefär -0,0017 g/år.

Om M anges i mg så ska M0 vara 200 mg och M'(20) blor då ungefär -1,7 mg/år.

walterk 7
Postad: 24 apr 21:17

Ok, tack igen! :)

Svara Avbryt
Close