34 svar
60 visningar
Henrik 2 592
Postad: 23 feb 12:28

Derivering/graf/modellering/lutning

Hej,

 

Kikade på denna, se nedan för graf o fråga, i boken man hade lite svårt att förstå o tolka exemplen. Denna har två punkter, dvs nollpunkter och vet inte hur o vart tangenten ska dras o hur man beräknar det så behöver input här

Nedan visas grafen till en andragradsfunktion som har nollställena  x1 = 2
 och  x2 = 4,  se figur. Grafen skär y-axeln i punkten  (0,p)

Anta att vi drar en tangent till grafen i punkten  (0,p)
Bestäm lutningen för denna tangent uttryckt i p.

 

 

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 23 feb 12:33 Redigerad: 23 feb 12:37

Hej.

Alla andragradsfunktioner kan skrivas på faktorform enligt f(x) = k(x-x1)(x-x2), där kör en konstant och x1 respektive x2 är funktionens nollställen.

Eftersom du känner ttill nollställena, dvs x1 och x2 plus en tredje punkt på kurvan (0, p) så kan du bestämma uttrycket för f(x) I termer av x och p.

Kommer du vidare då?

Henrik 2 592
Postad: 23 feb 12:46

Hej T,

 

K är konstant,ok.

f (x)=(x-x1)-(x-x2)

Nej, kommer inte vidare, förstår inte riktigt o kommer inte ihåg. Jag ska rita en tangent men vet inte vart, och vet inte vad jag ska göra med punkten (0,p) som skär y-axeln?

Är f (x)=y och om så ställer jag  upp det så här, säkert fel men försöker i vart fall?

y (0,p)=(x-x1)-(x-x2)

Henrik 2 592
Postad: 23 feb 12:47

y (0,p)=k(x-x1)-(x-x2)

Nej, dina funktioner är inte korrekta. Du skriver (lite förenklat) f = a-b men det skall vara f = ab, d v s multiplikation, itne subtraktion.

Henrik 2 592
Postad: 23 feb 13:49

Hej,

 

Ja, tack nu ser jag det. Men hur beräknar jag det ?

Jag sätter in 2 och 4 istället för x1 och X2 men hur gör jag med VL /0,p?

 

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 23 feb 14:59

Du har att f(x) = k(x-x1)(x-x2)

Du vet att x1 = 2 och att x2 = 4

Det ger dig f(x) = k(x-2)(x-4)

Alla punkter (x, y) som ligger på parabeln uppfyller sambandet y = k(x-2)(x-4)

Du vet att punkten (0, p) ligger på parabeln, vilket betyder att den uppfyllersambandet p = k(0-2)(0-4).

Kommer du vidare därifrån?

Henrik 2 592
Postad: 25 feb 23:33

Hey Y,

 

Ok, så man har då nollställen och sätter dem till x1 och x2. Och sedan sätter man x:en i respektive parentes till 0 och p till y så får man VL/p=HL

Så efter beräkning så blir k 8 och är  lutningen för tangenten?

Grafens och tangentens lutning är samma där den skär y-axeln?

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 06:33 Redigerad: 26 feb 06:34

Nej, ekvationen p=k(0-2)(0-4)p=k(0-2)(0-4) ger dig p=8kp=8k, dvs k=p8k=\frac{p}{8}.

OBS! Detta k-värde är inte lika med grafens lutning.

Eftersom k=p8k=\frac{p}{8} så har du att f(x)=p8(x-2)(x-4)f(x)=\frac{p}{8}(x-2)(x-4)

Du vill nu bestämma lutningen vid punkten (0,p)(0, p)

Denna lutning är lika med derivatans värde vid x=0x=0, dvs f'(0)f'(0).

Du behöver alltså nu derivera f(x)f(x).

För att göra det är.det nog enklast att först skriva funktionsuttrycket på formen f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c, dvs att multiplicera ihop parenteserna.

Kommer du vidare därifrån?

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 12:09

Ok, låt mig se. Denna uppgift var lite knepig,med steg man inte riktigt föstår o behörskar, än.

1)få fram k    som då p/8=k eller k=p/8

Ok, som du sagt, k e då inte lika med grafens lutning.

2) funktionen f(x)= p/8(x-2)(x-4). Nu ska man bestämma lutning vid (0,p) som = derviatans värde vid x=0 dvs f prim (0). Derivera f(x)

Skriv funktionsuttrycket på formeln= ax2+bx+c . Multiplicera ihop parenteserna?

Får man då p/8(x2-6x+8)? om det är rätt hur deriverar man denna o sätter till 0?

 

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 12:18 Redigerad: 26 feb 12:19
Henrik 2 skrev:

Ok, låt mig se. Denna uppgift var lite knepig,med steg man inte riktigt föstår o behörskar, än.

1)få fram k    som då p/8=k eller k=p/8

Ok, som du sagt, k e då inte lika med grafens lutning.

Det stämmer

2) funktionen f(x)= p/8(x-2)(x-4). Nu ska man bestämma lutning vid (0,p) som = derviatans värde vid x=0 dvs f prim (0). Derivera f(x)

Det stämmer

Skriv funktionsuttrycket på formeln= ax2+bx+c . Multiplicera ihop parenteserna?

Det stämmer

Får man då p/8(x2-6x+8)? om det är rätt hur deriverar man denna o sätter till 0?

Ja, det stämmer.

Skriv om det som f(x)=p8x2-6p8x+8p8=p8x2-3p4x+pf(x)=\frac{p}{8}x^2-\frac{6p}{8}x+\frac{8p}{8}=\frac{p}{8}x^2-\frac{3p}{4}x+p

Derivera nu f(x)f(x) term för term som vanligt.

Tangentens lutning blir sedan, som du skrev, f'(0)f'(0)

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 12:42

Har inte lärt mig hur man deriverar dessa termer. P blir 1 ?

Men dem andra vet jag inte hur man dervierar med p i täljaren?

Har lärt mig bas med exponent med olika regler eller känner till dem rättare sagt, men när det står så här vet jag inte,än,hur man dervierar så om du tar det steg för steg tack.

 

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 12:47 Redigerad: 26 feb 12:49
Henrik 2 skrev:

Har inte lärt mig hur man deriverar dessa termer. P blir 1 ?

Men dem andra vet jag inte hur man dervierar med p i täljaren?

Har lärt mig bas med exponent med olika regler eller känner till dem rättare sagt, men när det står så här vet jag inte,än,hur man dervierar så om du tar det steg för steg tack.

 

Mvh/H

p är en konstant.

Titta I ditt formelblad. De enda deriveringsregler du behöver kunna i den här uppgiften är de tre gulmarkerade här:

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 12:52

Kikae precis, men fick inte ut något men e ju osäker så missade. Kikar igen om jag förstår hur man gör.

 

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 13:03 Redigerad: 26 feb 13:12

Exempel.

  • Derivatan av x3 är 3*x2 = 3x2
  • Derivatan av x2 är 2*x1 = 2x
  • Derivatan av x är 1*x0 = 1
  • Derivatan av en konstant a är 0

Om vi lägger till en konstant faktor k framför uttrycken får vi följande:

  • Derivatan av k*x3 är k*3*x2 = 3kx2
  • Derivatan av k*x2 är k*2*x1 = 2kx
  • Derivatan av k*x är k*1*x0 = k*1 = k
  • Derivatan av k*a är k*0 = 0
Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:04

Kikade

Ja just det p försvinner då vid derivering.

Nej, kan/förstår inte utan ta så jag ser, kan som sagt inte riktigt tolka formelbladet o hur jag går tillväga här.

Jag förstår att t ex x2 blir 2x och x blir väl 1 men förstår inte hur jag/man ska derivera p/8 och 3p/4?

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 13:05 Redigerad: 26 feb 13:05

Se mitt nya svar för exempel.

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:05

Ok, k är före framför...

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:05

Kikar..:)

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:12

Blir det då med dina exempel som var lättare att tolka, oavsett om jag deriverade korrekt,

2 p/8x-3p/4

Sedan sätt  f prim (0)?

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 13:14 Redigerad: 26 feb 13:15

Om du menar f'(x) = 2*(p/8)*x-3p/4 så stämmer det, ja.

Bra!

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:28

Ja, precis, f prim (x). Måste man ha parenetes för k?

O nu ska jag då sätta det till 0 för att få fram lutningen. vid punkten (0,p)

Hade inte lärt mig hur man deriverar en konstant med p och att man sätter den före x.

f prim (0) kommer inte ihåg, e det alt 1 ,alt 11 eller inget av dem?

f prim (0)=2*(p/8)*x-3p/4=0

f prim (0)=2*(p/8)*0-3p/4=0

3?

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:28

Hahah, blir aldrig färdig med denna uppgift...suck.:)

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 13:36 Redigerad: 26 feb 13:38
Henrik 2 skrev:

Ja, precis, f prim (x). Måste man ha parenetes för k?

Nej, men om du skriver 2p/8x så kanske någon tror att du menar 2p8x\frac{2p}{8x}, dvs att nämnaren är 8x

O nu ska jag då sätta det till 0 för att få fram lutningen. vid punkten (0,p)

Hade inte lärt mig hur man deriverar en konstant med p och att man sätter den före x.

f prim (0) kommer inte ihåg, e det alt 1 ,alt 11 eller inget av dem?

f prim (0)=2*(p/8)*x-3p/4=0

f prim (0)=2*(p/8)*0-3p/4=0

3?

Vi tar ett par exempel igen.

Om f(x) = 5*x2+7*x så är f(3) = 5*32+7*3, dvs du ersätter x med 3.

På.samma sätt är det med derivatafunktonen f'(x):

Om f'(x) = 10*x+7 så är f'(2) = 10*2+7, dvs du ersätter x med 2.

========

Men du ska inte sätta derivatan lika med 0, du ska ta reda på derivatans värde vid x = 0, dvs du ska ta reda på vad f'(0) har för värde.

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:41

Ok, så f prim (0)=2*(p/8)*0-3p/4 då har jag ersatt x med 0?

Blir f prim (0) -3p/4 då 0 * något blir 0?

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 13:42

Man ska väl få ut vad p är som i sin tur är y??

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 13:53
Henrik 2 skrev:

Ok, så f prim (0)=2*(p/8)*0-3p/4 då har jag ersatt x med 0?

Blir f prim (0) -3p/4 då 0 * något blir 0?

Ja, det stämmer.

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 13:54
Henrik 2 skrev:

Man ska väl få ut vad p är som i sin tur är y??

Nej, du är klar med beräkningarna.

Tangentens lutning är alltså -3p/4.

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 14:01

Ok, det var en bevärlig uppgift då jag inte riktigt förstår/od stegen, men nu får jag nöta in det och förstå. Tack för att lotsade mig igenom men fick tänka till lite själv för att komma vidare med din hjälp.

Tackar,tackar.

 

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 14:02

besvärlig

Men lärde mig en hel del om derivering mm

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 14:12

Vad är egentligen k=konstanten, varför räknas den ut före parentesen?

 

Mvh/H

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 14:37

Jag är osäker på vad du menar.

Kan du ge ett exempel på något som känns oklart?

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 14:42

Nja, vet inte egentligen bara vad det e man räknar på när man räknar k, som är en konstant väl?

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 14:42

Uppgift med steg e lar, förstår dock inte helheten å försöker bena ut vad man gör egentligen i uppgiften och då undrade jag då man med räta linjen har k som lutning,vad denna k som konstant är/står för?

Henrik 2 592
Postad: 26 feb 14:42

klar

Svara Avbryt
Close