Derivering ln(1+e^x)

Det är kedjeregeln du ska använda dig av, du har att f(x) = ln(x) och g(x) = 1 + e^x. Nu är

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{1}{x}, \\ g\text{'}\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{e}^x \end{gathered}$$

och om man använder kedjeregeln så får man

$\frac{d}{dx}\ln (1 + e^x) =\hspace{0.17em}\frac{d}{dx}f\left(g\right(x\left)\right) =\hspace{0.17em}f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)g\text{'}\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{1}{g\left(x\right)}{e}^x=\frac{1}{1 + e^x}{e}^x=\frac{e^x}{1 + e^x}$

Tack så hemskt mkt, nu förstår jag :)