Derivering med avseende på olika variabler

En stor sfärisk ballong pumpas upp med luft. Då ballongens yta är 8 m² ökar volymen med hastigheten 8 liter per minut. Hur snabbt ökar ballongens yta (area) i detta ögonblick? 

$$\begin{gathered} \frac{dV}{dt}= \frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt} \\ A\left(r\right) =\hspace{0.17em}\mathrm{\pi r}² \\ \mathrm{V}\left(\mathrm{r}\right) =\hspace{0.17em}\frac{4\mathrm{\pi r}³}{3} \\ \mathrm{r}\left(\mathrm{t}\right) = \mathrm{radien} \mathrm{efter} \mathrm{t} \mathrm{minuter} \\ 8 =\hspace{0.17em}4\mathrm{\pi r}² \times \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}} \\ \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}} = \frac{8}{4\mathrm{\pi r}²} \end{gathered}$$

ökar hastigheten med 8/4r² pi då A = 8 m²?