Deriveringesregler tal

Klara12345 skrev:

Jag gör om funktionen h(x)=5^2x och får derivatan h'(x)=5^2x ln5. Genom deriveringensregeln a^x blir a^x ln a. Detta stämmer däremot inte utan svaret är 2ln5 * 5^2x. Vilken deriveringsregel är det och hur kommer man fram till svaret?

Derivatan av y(x) = e^kx är y'(x) = ke^kx.

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}\left[a^{kx}\right] \\ \boxed{a=e^{\ln a}} \\ \frac{d}{dx}\left[{\left(e^{\ln a}\right)}^{kx}\right]=\frac{d}{dx}\left[e^{kx·\ln a}\right] \\ \boxed{\frac{d}{dx}\left[e^{kx}\right]=k·e^{kx}} \\ \frac{d}{dx}\left[e^{\left(k \ln a\right)·x}\right]=k \ln a·e^{kx·\ln a}=k \ln a·{\left(e^{\ln a}\right)}^{kx}=\overline{)k \ln a·a^{kx}} \end{gathered}$$

Euclid skrev:

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}\left[a^{kx}\right] \\ \boxed{a=e^{\ln a}} \\ \frac{d}{dx}\left[{\left(e^{\ln a}\right)}^{kx}\right]=\frac{d}{dx}\left[e^{kx·\ln a}\right] \\ \boxed{\frac{d}{dx}\left[e^{kx}\right]=k·e^{kx}} \\ \frac{d}{dx}\left[e^{\left(k \ln a\right)·x}\right]=k \ln a·e^{kx·\ln a}=k \ln a·{\left(e^{\ln a}\right)}^{kx}=\overline{)k \ln a·a^{kx}} \end{gathered}$$

Kedjeregeln lär man sig i Ma4, den här tråden ligger under Ma3.

Man behöver skriva om funktionen, om man skall lösa den med Ma3-kunskaper: f(x) = 5^2x = e^ln5*2x,sedan kan man använda sig av deriveringsregeln som jag skrev i inlägg #2.