Det finns tre svar

När du delar båda led i ekvationen med $x+1$ gör du implicit antagandet att $x\neq -1$. Uttrycket $x+1$ är nämligen lika med noll om $x=-1$, och att dela med noll är inte en tillåten operation.

Det du formellt sett har visat är att

"Om $x\neq -1$ så är $x=8$ eller $x=-8$ lösningar till ekvationen."

Vi har dock inte undersökt fallet då $x=-1$. Det måste vi göra separat, alltså att undersöka huruvida $x=-1$ är en lösning till ekvationen eller inte. Det visar sig vara en lösning i detta fall. Totalt får vi då tre olika lösningar.

Vi kan också faktorisera ekvationen genom att bryta ut faktorn $(x+1)$ samt använda konjugatregeln för att få

$(x+1)(x+8)(x-8)=0.$

Härifrån kan vi enkelt läsa av ekvationens tre rötter genom att använda nillproduktsmetoden.

Gustor skrev:

När du delar båda led i ekvationen med $x+1$ gör du implicit antagandet att $x\neq -1$. Uttrycket $x+1$ är nämligen lika med noll om $x=-1$, och att dela med noll är inte en tillåten operation.

Det du formellt sett har visat är då att

"Om $x\neq -1$ så är $x=8$ eller $x=-8$ lösningar till ekvationen."

Vi har dock inte undersökt fallet då $x=-1$. Det måste vi göra separat, alltså att undersöka huruvida $x=-1$ är en lösning till ekvationen eller inte. Det visar sig vara en lösning i detta fall. Totalt får vi då tre olika lösningar.

Vi kan också faktorisera ekvationen genom att bryta ut faktorn $(x+1)$ samt använda konjugatregeln för att få

$(x+1)(x+8)(x-8)=0.$

Härifrån kan vi enkelt läsa av ekvationens tre rötter genom att använda nillproduktsmetoden.

Tack