Determinant
Jag behöver hjälp med att förstå varför .
Numeriskt gick det smidigt att visa; se bild nedan;
Men tyvärr förstår jag inte exakt vad jag håller på med. Jag tog mig igenom detta (se länk nedan) dokument, till och med slutet på andra sidan, där jag tappade bort mig, där påståendet ovan gjordes. Resterande matrial innan detta påstående förstår jag, möjligtvis inte tillräckligt väl för att inse varför detta sambandet gäller, önskar hjälp på traven. http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/andersk/kurser/linalg2015/F6.pdf
Mina tankar: Trippelprodukten ger mig arean av en parallelletriped, kolonnenerna kan representera en av de tre vektorerna som bygger upp p-pipeden. HL i påståendet kan uttryckas; A1 • (A2 x A3) = A’1 • (A2 x A3) = |A’1||A2 x A3| och VL = A2 • (A1 x A3) = ... = |A’2||A1 x A3|. Det verkar som att det handlar om att man pågrund av kryssprodukten får ut den negativa vektorn vid denna omöblering i högerled, och för att kompensera multiplicerar med (-1).
En parallellepiped är ett tredimensionellt objekt och längden hos trippelproduktens vektor ger volymen av den parallellepiped vilken de tre ingående vektorerna spänner upp.
Det är precis som du kommer fram till inget mer än vad som följer av kryssproduktens antikommutativitet:
