Determinant uppgift

Hej,

Jag arbetar med denna uppgift:

 

Jag har nästan lyckats lösa problemet. Jag lyckades komma fram till att om lambda är 0 så gäller att rangen är 1, och att om lambda är skilt från 0 så fås att rangen är maximal. Dock förstår jag inte sedan hur facit motiverar när de säger att lambda inte kan vara -n. 

Såhär står det:

Jag ser inte riktigt hur detta argument hindrar lambda från att vara -n.

Tack för all hjälp.