8 svar
165 visningar
Dualitetsförhållandet 1284
Postad: 29 okt 2020 14:50

Determinanten är 0 medför?

Hur kommer det sig att om determinanten av 3 vektorer är 0, så är de linjärt beroende? 

Micimacko 2829
Postad: 29 okt 2020 15:04

Determinanten berättar typ volymändringen av en figur. Om volymen blir 0 hamnar allt i samma plan, och då är alla 3 vektorer linjärt beroende.

Dualitetsförhållandet 1284
Postad: 29 okt 2020 15:21
Micimacko skrev:

Determinanten berättar typ volymändringen av en figur. Om volymen blir 0 hamnar allt i samma plan, och då är alla 3 vektorer linjärt beroende.

Hur kommer det sig att determinanten berättar volymändringen?

Micimacko 2829
Postad: 29 okt 2020 15:31

Det är väl det man har determinanter till? Trodde det var definitionen. Sen hur man härleder formeln vet jag inte

dr_lund 1177
Postad: 29 okt 2020 15:59 Redigerad: 29 okt 2020 16:00

Determinanten är räknemässigt det man gör när den (skalära) trippelprodukten beräknas.

Trippelprodukten u(v×w)\mathbf{u}\bullet(\mathbf{v}\times \mathbf{w}) tolkas som volymen (med tecken) av den parallellepiped, som har de tre vektorerna som kantvektorer. Om trippelprodukten =0 spänns ingen  "låda" upp, och de tre vektorerna ligger i samma plan, dvs är lin. beroende.

Qetsiyah 5514 – Live-hjälpare
Postad: 29 okt 2020 16:23 Redigerad: 29 okt 2020 16:23

Jag som ofta gillar att ha ett avbildningsperspektiv tänker att kolonnerna hos en matris spänner upp bildrummet. Om då kolonnerna inte är oberoende så kommer avbildningen ske på ett underrum med lägre dimension, och volymsförändringen blir 0 (pressas ihop till ett plan, en linje eller en punkt (noll)).

Förstår du? Vad för kurs läser du?

Soderstrom 1282
Postad: 29 okt 2020 16:26 Redigerad: 29 okt 2020 16:26

För att de spänner inte upp R3 och därav kan man skriva dem som linjär kombination av varandra. 

oggih Online 889 – F.d. Moderator
Postad: 29 okt 2020 16:39

Har du sett 3blue1browns serie "Essence of Linear Algebra"? Den utgår väldigt mycket från det geometriska avbildningsperspektivet som Qestiyah pratar om. Avsnitt #6 handlar om determinanten, så kolla gärna på det (plus tidigare avsnitt).

parveln 703
Postad: 29 okt 2020 16:57

Determinanten är noll precis då ekvationen Ax=0 har en icke-trivial lösning. Men det betyder enligt definitionen precis samma sak som att A:s kolonner är linjärt beroende.

Svara Avbryt
Close