Determinanten av 4x4 matris

Välj en trevligare rad. Om du lägger en halv rad 2 på rad 3 blir det bara 2 att räkna ut.

Micimacko skrev:

Välj en trevligare rad. Om du lägger en halv rad 2 på rad 3 blir det bara 2 att räkna ut.

Så du menar  1/2(rad 2)+(rad 3)

rad 3 blir då $\left|\begin{array}{cccc}6& 0& (a+4)& 0\end{array}\right|$  ?

Och eftersom det är nollor med i leken så kommer det effektivisera en del antar jag.

Man skall försöka hitta så mycket nollor som möjligt då. 

Jag har inte gått igenom triangularisering av matriser, men jag kan tänka mig att det är det man eftersträvar här typ.

Ja samla nollor kommer man långt på. Du behöver inte hålla dig till rader heller, du kan klara dig på en 3x3 om du använder kolumn 2 till att få bort 8 och -12 i andra raden.

Hej

$2\cdot\text{Kolumn }2 + \text{Kolumn }3$ ger determinanten 

 $\displaystyle\left|\begin{matrix}27&3&19&a^2\\0&-4&0&-12\\6&2&a+4&6\\3a&a&2+2a&3a\end{matrix}\right|$

Sedan utförs $(-3)\cdot\text{Kolumn }2 + \text{Kolumn }4$ som ger determinanten

    $\displaystyle\left|\begin{matrix}27 &3&19&a^2-9\\0&-4&0&0\\6&2&a+4&0\\3a&a&2+2a&0\end{matrix}\right|$

Utveckla nu längs den fjärde kolumnen för att få 

    $\displaystyle (-1)^{1+4}\cdot(a^2-9)\cdot\left|\begin{matrix}0&-4&0\\6&2&a+4\\3a&a&2+2a\end{matrix}\right|$

Sarrus regel ger resultatet

    $12(2-a)(2+a)(3-a)(3+a).$

Varför gaussar du inte istället?