5 svar
38 visningar
Soderstrom är nöjd med hjälpen!
Soderstrom 1103
Postad: 17 okt 2020 Redigerad: 17 okt 2020

Diagonaliserbar matris

Räcker det bara med att visa att martisen eigenvektorer är linjärt oberoende för att påstå att en matris är diagonaliserbar?

Qetsiyah Online 4554
Postad: 17 okt 2020

Sedan ska det finnas tillräckligt många. Lika många som matrisens storlek.

Soderstrom 1103
Postad: 17 okt 2020

Ja, precis. Så om matrisen är en 3x3 matris då behövs det 3 st eigenvektorer, linjärt oberoende. 

Inga fler villkor?

dr_lund 1188 – Mattecentrum-volontär
Postad: 17 okt 2020 Redigerad: 17 okt 2020

Nej. Detta är innebörden i diagonaliseringssatsen, se t ex Lay kap. 5.

En n×nn\times n - matris AA är diagonaliserbar A\Leftrightarrow \, A  har nn  linjärt oberoende egenvektorer.

Soderstrom 1103
Postad: 17 okt 2020

Okej! Tack Qetsiyah och dr_lund!!

Qetsiyah Online 4554
Postad: 17 okt 2020

Varsågod. Om du vill vara lite fin kan du istället säga att dess egenrum tillsammans har dimensionen 3. Det är lite underförstått i sammanhanget att (1,2,3) och (2,4,6) är ”samma” egenvektorer. Hela rummet {t(1,2,3)} får då samma namn, nämligen egenrummet till egenvärdet a.

Svara Avbryt
Close