DiffEkv - Bestäm a

Börja med att derivera y och ställ upp ekvationen du försöker lösa.

Försöker.

y' + 5y =0

y' =-5y

y = $-5\frac{x^5}{5}+C$ ---> y = -x⁵ +C

Nej, missuppfattning.

Du ska derivera ansatsen $y=e^{ax}$ och sätta in ansatsen och dess derivata i ekvationen. 

Gör ett nytt försök!

dr_lund skrev:

Nej, missuppfattning.

Du ska derivera ansatsen $y=e^{ax}$ och sätta in ansatsen och dess derivata i ekvationen. 

Gör ett nytt försök!

Vet inte riktigt hur jag ska derivera den. Ska jag använda ln på något sätt?

$\frac{dy}{dx}=a e^{ax}$

Din fråga ställs i Ma4. Du bör alltså redan ha förståelse och färdighet gällande derivering i allmänhet och sammansatta funktioner i synnerhet. Är du bekant med kedjeregeln?

$y=e^{ax}$ ska deriveras med kedjeregeln. Inga logaritmer.

Kolla i din lärobok. Försök igen!

RogTheMan skrev:

dr_lund skrev:

Nej, missuppfattning.

Du ska derivera ansatsen $y=e^{ax}$ och sätta in ansatsen och dess derivata i ekvationen. 

Gör ett nytt försök!

Vet inte riktigt hur jag ska derivera den. Ska jag använda ln på något sätt?

Det finns deriveringsregler för hur man deriverar funktioner på formen $y=e^{kx}$, se formelsamling: https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf

Tegelhus skrev:

RogTheMan skrev:

Visa föregående citat

dr_lund skrev:

Nej, missuppfattning.

Du ska derivera ansatsen $y=e^{ax}$ och sätta in ansatsen och dess derivata i ekvationen. 

Gör ett nytt försök!

Vet inte riktigt hur jag ska derivera den. Ska jag använda ln på något sätt?

Det finns deriveringsregler för hur man deriverar funktioner på formen $y=e^{kx}$, se formelsamling: https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf

a * e^ax

a * e^ax

Ja. Sätt in funktionen och derivatan i diffekvationen och beräkna värdet på konstanten a.

0= a * e^ax + 5 * e^ax

Vilket värde måste konstanten a ha för att ekvationen skall stämma?

Smaragdalena skrev:

Vilket värde måste konstanten a ha för att ekvationen skall stämma?

hmm -5?

ser korrekt ut, om du menar att a=-5

hur skriver man hela så man förstår?

är det bara e^ax ---> a * e^ax

o sen skriver ut hela som jag gjorde 0= a * e^ax + 5 * e^ax 

o kollar vilket värde som ska in för att det ska bli noll? 

Precis!  Bra.

Gör utbrytning så framgår det tydligare

$e^{ax}(a+5)=0$. Eller hur?  Enbart parentesen kan bli noll i denna produkt.

Fint tack för hjälpen!

Varsågod! Träna nu flitigt på Matte 4. Återkom vid behov.